www.ninh-hoa.com



 

Trở về d_bb  ĐHKH

 

Trở về Trang Tc Giả

 

Hn Việt Dịch SLược 

Gio Sư
Nguyễn Hữu Quang

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Trở về Trang Tc Giả

 

Main Menu

 
 


HN VIỆT DỊCH S LƯỢC

GS Nguyễn Hữu Quang

Nguyn Giảng Vin Vật L Chuyn về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Si Gn trước năm 1975

 

 

 

CHƯƠNG 05

 

DỊCH TIỀN ĐỀ

 

 

(Tiếp theo Kỳ 45)

 

5.1.5 -nghĩa Đại-số Boole

                                    Die Logik muss fr sich selber sorgen.

                                            Logic must take care of itself.

 

                                   LUDWIG WITTGENSTEIN 1889-1951

                           Tractatus Logico-Philosophicus (1922), 5.473
 

     Dịch-mẫu-tự chỉ gồm hai chữ ci ta quen gọi l ho m ? v ho dương >, ứng với hai booleans tức thị hai chn-thực-trị (truth values)  FALSE tức 0 v TRUE tức 1. V 0 < 1 nn FALSE < TRUE, một cch tự-nhin v kin-thực (consistent).
      

5.1.5.1 Định-nghĩa

Xt A l một tập-hợp bất-kỳ gồm t nhất hai phần-tử (elements) x v y. Gọi v l hai php tnh nhị-nguyn (binary) trn A. Hai php tnh ny p-dụng trn 2 phần-tử bất kỳ no cu A cũng cho một phần-tử của A: x y Є A and x y Є A. Gọi l php tnh nhất-nguyn (unary) trn A sao cho khi p-dụng trn n sẽ cho một phần-tử của A: x Є A. Gọi 0 v 1 l hai phần-tử đặc-biệt v tch-biệt của A. Giả thử cc dữ-kiện kể trn thoả cả 10 định-đề sau đy, với mọi x, y, z trong A: 

  1. Giao-hon của : x y = y x .
  2. Giao-hon của : x y = y x .
  3. Kết-hợp của : (x y) z = x (y z) .
  4. Kết-hợp của  : (x y) z = x (y z) .
  5. Phn-phối của trn : x (y z) = (x y) (x z) .
  6. Phn-phối của trn : x (y z) = (x y) (x z) .
  7. Hằng-đẳng-tnh của : 0 x = x, x 0 = x.
  8. Hằng-đẳng-tnh của : 1 x = x, x 1 = x.
  9. Bổ-tc-tnh của : x x = 1.
  10. Bổ-tc-tnh của : x x = 0.

  Bộ su (A, , , , 0, 1) được gọi l Đại-số của Boole (Boolean Algebra). 

Trong Ton-thuyết tập-hợp (set theory), bổ-tc một tập-hợp A được viết l Ā v php tnh tương-ứng được gọi l C (viết tắt Complementation). Nếu ta thay thế 5 phần-tử cht của bộ su kể trn bằng cc k-hiệu tương-ứng trong Ton-thuyết tập-hợp (A, , , , , 0, 1), ta sẽ được 10 đặc-tnh cơ-bản của một tập hợp khng rỗng. 

          5.1.5.2 Php tnh Chn-thực-hm 

Một php tnh được gọi l chn-thực-hm (truth functional) khi chn-thực-trị (TRUE = T hoặc FALSE = F) của cng-n (proposition) tương-ứng hon ton ty-thuộc chn-thực-trị của cng-n nguyn-thủy. Trong Dịch-học ta chỉ cần những php tnh sau đy: 

          Phủ-nhận (Negation) "NOT"

          Nếu A l T th not-A sẽ l F (khng đng = sai) v ngược lại: 

                                           Hnh 5.1.5.1

A

A


T


F

F

T

 

 

                                                    

Lin-hợp (Conjunction)   "AND"

          A Λ B l tốc-k của (A AND B). Bảng sự thật (truth table) của Λ l:

     Hnh 5.1.5.2.1

A

A

 B

T

F

T

F

T

F

T

F

F

F

F

F

 

 

 


Trong bảng ny, dng duy-nhất c trị-số T l dng đầu, khi cả A lẫn B đều đng. Bảng sự thật c cng dạng với bảng nhn của cấu-trc Đại-số của Z v bảng giao của ho v chứng tỏ cc cấu-trc tương-ứng đồng-hnh (isomorphic):

Hnh 5.1.5.2.2                        Hnh 5.1.5.2.3          



ō   ī

 


x


? >

 
ō


ō  ō

 


?


? ?

ī

ō  ī

 

?

? >

 

 

 

 

 

 

         Phn-liệt (Disjunction)  "OR"

             "A B" l tốc-k của "A hoặc B hoặc cả hai". Trong Bảng sự thật tương-ứng (Hnh 5.1.5.3) trường-hợp duy-nhất A B sai l khi cả A lẫn B sai. 

                                                       Hnh 5.1.5.3

 

A

A

 B

T

T

T

F

T

T

T

F

T

F

F

F

 

 

 

 

       Điều-kiện đơn (Conditional) "If A then B"   A B (A l nhn v B l quả). Bảng sự thật cho A B cho c mỗi kết-quả ở dng thứ 3.                                                            

                                                            Hnh 5.1.5.4.1

 

A

A

A    B

T

T

 

F

T

 

T

F

F

F

F

 

 

 

 

 

Để giải quyết lm cch no điền vo cc chỗ trống ta c thể dng php tnh "If (C D) then C", một đề-n bao giờ cũng đng. Khi C đng v D sai, (C D) sai. Khi (C D) sai, C đng v A B đng (dng nh). Tương-tự khi C sai v D sai, (C D) sai (dng 4). Sau rốt khi C đng v D đng, (C D) đng v dng 1 đng. Sau cng ta được bảng sự thật:

            Hnh 5.1.5.4.2

                                                           

A

A

A    B

T

T

T

F

T

T

T

F

F

F

F

T

 

 

 

A B chỉ đng khi A v B đều đng. Nhận xt rằng A B v ( A) B lun lun c cng chn-thực-trị. Đ chnh l nghĩa của "If A then B" trong Ton-học v Điện-ton hiện-đại cũng như trong Dịch-Ton. 

        Điều-kiện kp (Biconditional) "A iff B"   K-php: A B c nghĩa l A v B c cng chn-thực-trị.  

                Hnh 5.1.5.5.1
                                                           

A

A

A    B

T

T

T

F

T

F

T

F

F

F

F

T

 

 

 


Ta c thể nhận xt rằng
A B bao giờ cũng c cng chn-thực-trị với (A B) v (B A); thnh thử ra trn thực-tế bao giờ người ta cũng chứng-minh A B bằng cch chứng tỏ tring rẽ A B v B A

         Lin-kết (Connective)  "XOR" K-hiệu: +

           Trong bất kỳ một bảng sự thật no chng ta cũng c thể dng một k-hiệu đặc-biệt gọi l lin-kết, để biểu thị php tnh tương-ứng. Đ chnh l php tnh "exclusive or":     

 

              Hnh 5.1.5.6.1
 

A

A

A  +  B

T

T

F

F

T

T

T

F

T

F

F

F

 

 

 

 

Nn A + B c trị-số T iff (if and only if) trị-số của A v B khc nhau. Bảng sự thật ny c dạng của Bảng "cộng" cho số nguyn Z2 đẳng-thặng 2 (the integers Z2 modulo 2) cũng như cho cc ho v chứng tỏ rằng cc cấu-trc ny đồng-hnh: 

                           Hnh 5.1.5.6.5              Hnh 5.1.5.6.6

 



ō   ī

 


+


? >

 
ō


ō   ī

 


?


? >

ī

 ī   ō

 

>

> ?

 

 

 

 

 

 

                                 Hnh 5.1.5.6.7                  Hnh 5.1.5.6.8

 



ō   ī

 


x


? >

 
ō


ō  ō

 


?


? ?

ī

ō   ī

 

?

? >

 

 

 

 

 


Nn để l hai -niệm về AND đối với cc php tnh x v
hoặc về XOR đối với cc php tnh + and , rất quan-trọng để hiểu Nội-trc Tổ-hợp cc quẻ dưới đy cũng như Đại-số trừu-tượng trong Dịch Ton (CHƯƠNG SIX: The Yi Abstract Algebra, của chuyết-trước: THE READABLE YILOGY). 
 

5.1.6 -nghĩa Đại-số Trừu-tượng (Abstract Algebra)

Ở đy ta chỉ thm-st nội-trc tổ-hợp cc quẻ,

NỘI-TRC TỔ-HỢP CC QUẺ

Nơi đy chỉ ta sẽ ni đến Phương-trận Bt-Cung 八宮truyền-thống, trong đ mỗi cung l một họ-hng 8 quẻ kp suy-biến từ quẻ bt-thuần đầu đn. Trong sch Khổn Học Kỷ Văn 困學紀文 (Q 1), Vương Ứng Ln dẫn php 'Tch-ton積筭' của Kinh phng m viết rằng: "Phu-tử ni: Bt-qui nhn Phục-hi m thiết-lập, kịp đến Thần-nng chồng thnh bt-thuần, thnh-l huyền-vi, Dịch-đạo kh hiểu. Kịp đến khi Văn-Vương, Chu-Cng nghin-l cng-thng, trn dưới nang-qut, suy ho, khảo tượng phối qui thế ứng, thm vo cc sao, thuộc vo 64 sở, 24 kh-tiết. Phn số Thin-Điạ, định lẽ nhn-lun, nghiệm quỹ-đạo của nhật-nguyệt, tm tinh-ty của ngũ-hnh, lnh dữ am-tường tiến lui, chẳng c g l khng suy-diễn từ đ ra cả". Cc thuyết về Bt-cung, Thế-ứng, Du-hồn, Quy-hồn đều xuất-pht từ Kinh Phng v trước thời ng chng chưa hề xuất-hiện.  

Khứ-tắc : Mỗi quẻ bt-thuần: Kiền A, Đoi z, Ly ^, Chấn s, Tốn y, Khảm ], Cấn t, Khn B, đều biến thnh 8 quẻ: biến ho sơ  thnh quẻ nhất-thế, biến ho nhị thnh quẻ nhị-thế, biến ho tam thnh quẻ tam-thế, biến ho tứ thnh quẻ tứ-thế, biến ho ngũ  thnh quẻ ngũ-thế. Ho thượng khng biến. Lại quay trở lại ti-biến ho tứ v gọi l du-hồn; kế đ biến cả 3 ho hạ-qui của du-hồn v gọi l quy-hồn. Như vậy quẻ Kiền sẽ biến ra 8 quẻ của cung Kiền v.v. Tm quẻ bt-thuần sẽ sinh ra ton-bộ 64 quẻ của bt-cung: 
 

Cung

Thế

Kiền

A

 Khảm

]

Cấn

t

Chấn

s

 Tốn

y

Ly

^

Khn

B

Đoi

z

Nhất

Thế

Cấu

l

Tiết

|

B

V

Dự

P

Tiểu-sc
I

Lữ

x

Phục

X

Khốn

o

Nhị

Thế

Độn

a

Trun

C

Đại-sc
Y

Giải

h

Gia-nhn
e

Đỉnh

r

Lm

S

Tụy

m

Tam

Thế

B

L

K-tế

Tổn

i

Hằng

`

ch

j

Vị-tế

Thi

K

Hm

_

Tứ

Thế

Quan

T

Cch

q

Khu

f

Thăng

n

 V-vng
Y

Mng

D

Đại-trng
b

Kiển

g

Ngũ

Thế

Bc

W

Phong

w

L

J

Tỉnh

p

Phệ-hạp
U

Hon

{

Quyết

k

Khim

O

Du

Hồn

Tấn

c

Minh-di
d

Trung-phu
}

Đại-qu
\

Di

[

Tung

F

Nhu

E

Tiểu-qu

~

Quy

Hồn

Đại-hữu
N

G

Tiệm

u

Ty

Q

Cổ

R

Đồng-nhn
M

Tỷ

H

Quy-muội
v

       Bảng 5.4  Bt Cung với Ngũ-Thế, Du-hồn, Quy-hồn 

Hồi-tắc: Ngược lại muốn biết một quẻ thuộc cung no chỉ cần XOR (eXclusive OR) XOR (+) hai đơn-qui của quẻ ấy. Kết-quả c được sẽ cho biết cả cung lẫn vị-thế của quẻ trong cung sở-quan.

                                           

Quẻ

Đơn

!

#

%

'

)

+

-

/

Quẻ

Thc

/

-

+

)

'

%

#

!

XOR

/

'

#

!

)

-

%

+

Loại

Quẻ

Bt-

thuần

Nhất

Thế

Nhị

Thế

Tam

Thế

Tứ

Thế

Ngũ

Thế

Du-

hồn

Quy-

hồn

Cung

t & h

t

t

t

Ћ

Ћ

Ћ

t

  Bảng 5.5 XOR giữa thượng-qui v hạ-qui  

Ch-thch:   t = thượng-qui; h = hạ-qui; Ћ = quẻ thc của hạ-qui. Quẻ thctu tutức 1s complement (cả ba ho đều biến: ho m biến thnh dương v ho dương biến thnh ho m).

Quy-tắc: Lấy XOR giữa thượng-qui v hạ-qui, rồi d trong cột tương-ứng trong Hnh 5.1.5.6.9 xem thuộc loại quẻ no của cung no.

!  # %  ' ) + - /

Vd1: Trun C +XOR' = # t = khảm - nhị-thế cung Khảm.

Vd2: Cch q #XOR% = ) h = % Ћ = khảm + tứ-thế cung Khảm.

Vd3: Thăng n /XOR) = ) h = ) Ћ= ' Chấn  tứ-thế cung Chấn.

 

Liệt-k Biệt-qui theo Thứ-tự ABC

1. Bc W, 2. B V, 3. Bĩ L, 4. Cấn t, 5. Cch q, 6. Cấu l, 7. Cổ R, 8. Chấn s, 9. Di [, 10. Dự P, 11. Đại-hữu N, 12. Đại-qu \, 13. Đại-sc Z, 14. Đại-trng Z, 15. Đỉnh r, 16 Đoi z, 17. Độn a, 18. Đồng-nhn M, 19. Gia-nhn e, 20. Giải h, 21. Hm _, 22. Hằng `, 23. Hon {, 24. ch j, 25. Kiền A, 26. Kiển g, 27. K-tế , 28. Khảm ], 29. Khim O, 30. Khn  B, 31. Khổn (Khốn) o, 32. Khu (Khuể) f, 33. Lm S, 34. Lữ x, 35. Ly ^, 36. L J, 37. Minh-di d, 38. Mng D, 39. Nhu E, 40. Phệ-hạp U, 41. Phong w, 42. Phục X, 43. Quải k, 44. Quan , 45. Quy-muội , 46. Quyết k, 47. Sư G, 48. Tấn c, 49. Tiệm u, 50. Tiết  |, 51. Tiểu-qu ~, 52. Tiểu-sc I, 53. Tỉnh p, 54. Tốn y, 55. Tổn i, 56. Tụng F, 57. Ty Q, 58. Tụy m, 59. Tỷ H, 60. Thi K, 61. Thăng n, 62. Trun C, 63. Trung-phu }, 64. Vị-tế , 65. V-vng (V-vọng) Y.

Bi Tập

Tm xem những quẻ sau đy thuộc cung no v điạ-vị của chng trong cung tương-ứng: Thi K, Bĩ L, Đại-sc Z, Đại-qu \, Tấn c, Kiển g, ch j, Tụy m, Quy-muội v, Phong w, Hon {, K-tế .

Phối-kiếm trả lời bằng Bảng 5.4.

Đp: Thi = Tam-thế cung Khn; Bĩ = Tam-thế cung Kiền; Đại-sc = Nhị-thế cung Cấn; Đại-qu = Du-hồn cung Chấn; Tấn = Du-hồn cung Kiền; Kiển = Tứ-thế cung Đoi; ch = Tam-thế cung Tốn; Tụy = Nhị-thế cung Đoi; Quyu-muội =Quy-hồn cung Đoi; Phong = Ngụ-thế cung Khảm; Hon = Ngũ-thế cung Ly; K-tế = Tam-thế cung Khảm.

 

   

 

    Xem Kỳ 47

 

 

 

 

GS Nguyễn Hu Quang
Nguyn Giảng Vin Vật L Chuyn về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Si Gn trước năm 1975

 

  

 

 

www.ninh-hoa.com