HÁN VIỆT DỊCH SỬ LƯỢC

GS Nguyễn Hữu Quang

Nguyên Giảng Viên Vật Lý Chuyên về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Sài Gòn trước năm 1975

CHƯƠNG 03 - 18

THIÊN-VĂN LỊCH TOÁN

  (Tiếp theo Kỳ 34)

VIII LỊCH TÔN-GIÁO
 

Cơ-Bản-Luận

Một thiên-văn-gia không thể thuyết-phục một hội-nghị học-giả bằng lập-luận suông trên các hành-tinh trung-bình, khi không nói đến các nguyên-lý căn-bản. Phân-mục Golādhyāya cuả sách Siddhāntaśiromaṉi xiển-thuật rõ ràng các nguyên-lý thiên-văn qua mô-hình và lược-đồ.

Đo ngày vũ-trụ:

Vì một ngày hành-chánh (sāvanadina) bằng một ngày vũ-trụ (nākṣatradina) cộng với số phút mặt trời chuyển-động trong 1 ngày, số ngày vũ-trụ trong một năm bằng số ngày mặt trời xoay vần trong 1 năm cộng 1.

Một tháng ÂL (cāndramāsa) bằng một tháng hành-chánh trừ bớt 28 ghaṭikās và 10 palas.

Một tháng DL (sauramāsa) gồm 30 dinas, 26 ghaṭikās và 18 vighaṭikās và bắt đầu bằng Caitra.

Một tháng DL bao giờ cũng dài hơn một tháng ÂL, nên phải có một tháng ÂL nhuận (adhimāsa) mỗi 65 nửa tháng ÂL (pakṣas).

Nói khác đi, trong một thời-khoảng nào đó, số tháng ÂL sẽ bằng số tháng DL cộng với số tháng ÂL nhuận. Và hiệu-số giữa số ngày trăng và số ngày hành-chánh sẽ bằng số tithis bỏ qua (avamadinas). 

Mặt trời và trăng thật:

Lần lượt nhân Arcsin cuả viễn-điểm-giác (anomalies) cuả mặt trời và trăng cho 3 và 7 rồi chia cho 80. Kết-quả mệnh-danh là mandaphala tức hiệu-chính kinh-độ trung-bình được tính bằng phút góc. Cộng hay trừ kết-quả vào kinh-độ cuả mặt trời và trăng tùy theo các viễn-điểm-giác trung-bình này nằm bên trong 6 cung kể từ thiên-xứng hay nằm bên trong 6 cung kể từ Bạch-dương. 

Trong Bài Kỳ 14 chúng ta đã biết qua về bản-luân (deferent) và quân-luân (epicycles) do Ptolemy chế ra từ thế-kỷ thứ 2 trong sách Almagest và đã được dùng cho đến tận thời Kepler vào thế-kỷ thứ 17. Hai chuyển-động vòng tròn này được áp-dụng cho thất-diệu.

Để tìm vị-trí thật cuả mặt trời và trăng, ta phải hiệu-chính kinh-độ cuả chúng bằng cống-hiến cuả quân-luân. Mỗi thiên-thể chuyển-động trên bản-luân, bị "gió" và "khí-thằng" cuả quân-luân tác-động (lôi ra hoặc kéo lại). Giả thử rằng tâm-điểm cuả quân-luân ở kinh-độ β và viễn-điểm-giác (góc cuả thiên-thể xung quanh quân luân đo từ điểm xa trái đất nhất dọc theo quân-luân) là α, vị-trí góc vào khoảng:

β + arcsin(rsinα)

Hình 35.1 Chuyển-động cuả trăng nhìn từ Bắc-cực

Vị-trí trung-bình cuả trăng  xoay trên bản-luân bán-kính 1/r với giác-tốc đều (một vòng mỗi tháng vũ-trụ trung-bình). Đồng thời một giả-thể M’ quay trên quân-luân (, 1) ngược chiều với chuyển-động cuả  sao trở lại viễn-điểm sau 1 tháng chuyển cận-địa giác-thực (Anomalistic period). Gọi β là kinh-độ cuả , α là góc AM’, f = sin α . Kinh-độ thật M cuả trăng trên quân-luân theo đường kính từ trái đất đến M’ là :

 β + γ  với sin γ ≈ -fr = -(sinα)r. Do đó ta có hệ-thức γ = 360⁰ - arcsin(rsinα). Ngoài ra, tỷ-lệ r biến-thiên khi  quay quanh trái đất. 

Sách Sūrya-Siddhānnta (Sūrya = (thuộc) về mặt trời, Siddhānnta = tổng-kết, phân-tích, chung-luận, thành-quả ; giải-đáp) và các cổ-tịch thiên-văn các đời trước cho bảng trị-số sin cuả các góc từ 0⁰ đến 90⁰, mỗi 225’ một, và ta dùng nội-suy để tính các trị-số trung-gian. Các đường sin trong bảng 35.1 được cho là các số nguyên trong khoảng 0…3438 (nghiã là theo bán-kính 3438 đơn-vị)  và được coi như áp-cận cho đường sin thật. 

                Bảng 35.1  Bảng sine Ấn-độ, 0-90⁰ (Bán-kính = 3438) 

Với bán-kính 3438 đơn-vi và một góc tư bằng 5400’ ta có.

Chúng ta lập thành bảng này bằng cách theo sát cánh hàm-số trong khoảng [0 : 1] cho các góc tính bằng độ:

trong đó

           error   =       0.215 x signum(exact) x signum (|exact| - 1716)

Nội-suy bậc  nhất được dùng để tính các trị-số trung-gian:

hindu - sin e(Ө) =

trong đó hàm-số trần Γxך (ceiling function) là số nguyên nhỏ nhất ≥ x,

          fraction  =  entry mod 1

Đảo ngược hàm-số hindu-sine ta được,

hindu-arcsin(amp)  =                                                   
               

trong đó

          pos     =  MIN {amp ≤ hindu ≤ - sin e - table(k)}

                  K ≥ 0

            below  = hindu-sine-table(pos – 1)

Như thường-lệ, ta dùng nội-suy để tính các trị-số trung-gian không có trong bảng.

Để xác-định vị-trí cuả bình-nhật hoặc bình-nguyệt, chúng ta có hàm-số phổ-quát

Hàm-số này tính kinh-độ (bằng độ góc) ở thời-điểm t với chu-kỳ quay period ngày. Theo Sūrya-Siddhānnta, các hành-tinh thấy được bằng mắt trần giao-hội trung-bình đầu lịch-nguyên nhưng đã giao-hội thật cuối khai-thiên (end of creation), tức thị 1,955,880,000 năm vũ-trụ trước khởi đầu lịch-nguyên Kali Yuga:

       hindu-creation  =   hindu-epoch - 1955880000 x hindu-sidereal-year

Do đó viễn-điểm-giác  bằng 0 cuối khai-thiên. Kích-thước cuả quân-luân mặt trời là 14/360 bản-luân cuả nó. Với trăng tỷ-lệ này lớn hơn và có trị-số: 32/360. Chu-kỳ xoay vần cuả khí-thằng quanh quân-luân cuả mặt trời và trăng lần lượt là:

Các trị-số được suy ra từ vận-tốc quay cuả củng-điểm (apsides) 387/1000 lần trong 4,320,000 năm tức 15,779,178,828 ngày cho măt trời và 488,199 lần trong cùng chu-kỳ cho trăng. Tháng viễn-điểm-giác là trị-số đúng (bija) do Gaṇesa Daivajna tính vào giữa thế kỷ thứ 16 và hiện nay vẫn còn được dùng chứ không phải là trị-số nguyên-thủy cuả Sūrya-Siddhānnta.

Trong phương-án Sūrya-Siddhānnta, vấn-đề rắc-rối thêm khi quân-luân co rút lại khi đang xoay vần (hầu như tạo ra một quân-luân trong một quân-luân). Đối với cả mặt trời lẫn trăng, biến-thiên khoảng chừng 20’ và cực-tiểu lúc thiên-thể sở-quan đi vào góc tư chẵn (thứ 2 và thứ tư). Chúng ta có thể phản-ảnh biến-thiên nhỏ bé này bằng công-thức sau đây:

true-position (t, period, size, anomalistic, change)  = (long – equation) mod 360

trong đó

          long              =       mean-position (t, period)

          offset            =       hindu-sine (mean-position (t, anomalistic))

          contraction    =       |offset| x change x size

          equation        =       hindu-arcsin (offset x (size – contraction))

Công-thức trên hiệu-chính vị-trí kinh-độ trung-bình (tâm-điểm cuả quân-luân) bằng phương-trình chuyển-động (xê-dịch kinh-độ do chuyển-động cuả quân-luân), tính từ tạo-thiên và được bình-thường-hoá bằng cách dùng hàm-số modulus.

Thay các hằng-số vào, ta có:

Bây giờ ta đã có đủ tín-kiện để xác-định nguyệt-tướng ở bất cứ thời-điểm t nào. Đó chính là hiệu-sai giữa kinh-độ cuả trăng và mặt trời:

hindu-lunar-phase (t)  =  ( hindu-lunar-longitude (t) – hindu-solar-longitude (t) )

Từ đó ta suy ra số ngày trong tháng ÂL bằng cách chi cho 1/30 cuả vòng tròn (12⁰):

Để tìm ngày sóc ta chỉ cần kiếm ngày trong đó hiệu-sai giữa kinh-độ cuả trăng và mặt trời triệt-tiêu. Để tính thời-điểm đúng, ta chỉ cần áp-dụng phép nhị-đẳng-phân (bisection):

          hindu-new-moon-before (t)  =

                  p(l,u)
                 MIN  {hindu - lunar - phase (x) ≤ 180º}

trong đó

       ε     =       2^-1000

     p (l, u)    =       hindu-zodiac (l) = hindu-zodiac (u) hay u – l < ε

Tìm kiếm có thể kết-thúc ngay khi vị-trí cuả trăng mới nằm gọn trong một cung hoàng-đạo. Giới-hạn vào 1000 phép nhị-đẳng-phân là để chận đứng mọi xoay vòng vĩnh-viễn (infinite loop).

    Xem Kỳ 36

GS Nguyễn Hữu Quang
Nguyên Giảng Viên Vật Lý Chuyên về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Sài Gòn trước năm 1975

www.ninh-hoa.com