www.ninh-hoa.com



 

Trở về d_bb  ĐHKH

 

Trở về Trang Tác Giả

 

Hán Việt Dịch SLược 

Giáo Sư
Nguyễn Hữu Quang

 

Lời Giới Thiệu  

Lời Phát Đoan

CHƯƠNG 1

Tam Hoàng Dịch

CHƯƠNG 2

Tam Đại Dịch  1 | 2

CHƯƠNG 3
Thiên Văn Lịch Toán

 1      2 

3    |    4   |   5 

6   |    7   |   8

    9   |   10  |   11  

 12  |   13  |   14 

  15  |   16  |   17

  18  |   19  |   20 

  21  |   22  |   23 

 24  |   25  |   26 

27  |   28 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Main Menu

 
 


HÁN VIỆT DỊCH S LƯỢC

GS Nguyễn Hữu Quang

Nguyên Giảng Viên Vật Lư Chuyên về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Sài G̣n trước năm 1975

 

 

 

CHƯƠNG 03 - 18

 

THIÊN-VĂN LỊCH TOÁN

 

 

  (Tiếp theo Kỳ 31)

 

VIII LỊCH TÔN-GIÁO

LỊCH GIÁO-HỘI

(THE ECCLESIASTIC CALENDAR)
 

We send you the good news concerning the unanimous consent of all

in reference to the celebration of the most solemn feast of Easter,

for this difference also has been made up by the assistance of

your prayers, so that all the brethren in the East, who formerly

celebrated this festival at the same time as the Jews, will in future

conform to the Romans and to us and to all who have from of old

kept Easter with us.

-Letter of the Council of Nicæa to the Church of Alexandria (325 AD)

 

Lịch Julian đă tái-lập trật-tự cho Lịch La-mă bằng cách tính tháng-ngày theo dương-lịch thuần-tuư và đă thành-công trong việc làm cho lịch hành-chánh điều-hoà với năm tiết-khí. Tuy nhiên, nó chỉ giữ một vai tṛ hướng-dẫn trong việc b́nh-thường-hoá các ngày lễ của Giáo-hội dựa trên Lịch Do-thái, thuần-tuư âm-lịch. Giáo-hội bó buộc phải t́m ra cách thống-nhất và đồng-bộ-hoá các ngày lễ này cho toàn-cầu trong một âm-dương hợp-lịch. Các ngày lễ gốc Do-thái này di-động trong năm v́ tuỳ thuộc con trăng, trong khi Lễ mỗi vị Thánh đều cố-định v́ theo dương-lịch thuần-tuư chứ không theo âm-lịch. Lịch Giáo-hội (LGH) vô-cùng phức-tạp và dựa vào một số phép tính gọi chung là suy-toán giáo-hội (ecclesiastical comput). Comput, gốc la-ngữ computare có nghiă là tính toán.

Lễ Phục-Sinh (Easter) Nguyên-Thủy

Vấn-đề đầu tiên được đặt ra liên-quan đến ngày Lễ Phục-Sinh (LPS) mà đa-số các Lễ Công-giáo khác như thứ 2 Thánh-linh Giáng-lâm (Pentecost), thứ 5 Thăng-thiên (Ascension) v.v. đều tùy-thuộc. Ngay từ thế-kỷ thứ 2 AD, người ta đă tranh-luận làm sao kỷ-niệm lễ này cho đúng phép. V́ ngày Đức Chuá Giê-su chết trên thánh-giá xẩy ra hôm sau ngày Passover Do-thái, cách tính LPS phải theo sát cách tính Passover. Theo sách vở, Passover Do-Thái nhằm ngày 14 tháng Giêng Do-Thái (Nissan), đúng ngày hay sau ngày Xuân-phân: điều mà nhóm literalists tức Quartodecimans tin theo. Tuy nhiên, v́ Chủ-nhật là ngày của Chúa, nên các Giáo-xứ xưa đồng ḷng dành cho LPS ngày Chủ-nhật gần nhất sau ngày Passover cũ. Điều cần-thiết là tránh Passover cũ, nên nếu lễ này nhằm ngày rằm, LPS sẽ được cử-hành ngày chủ-nhật sau.

Chủ-Giáo Hội-Nghị Nicæa: Năm 325 AD, Vua La-mă Constantine Đệ-nhất (trị-v́ 306-337) triệu-tập Chủ-giáo Hội-nghị Nicæa để xác-định cách tính ngày LPS. Các linh-mục tham-dự Hội-nghị nghĩ rằng phải ràng buộc chủ-nhật Phục-sinh với ngày rằm đầu tiên đúng hoặc sau ngày Xuân-phân. Hội-nghị quyết-định rằng LPS phải được cử-hành ngày chủ-nhật theo sát sau ngày rằm trùng với ngày xuân-phân hoặc nếu không trùng th́ vào chủ-nhật đầu tiên sau cả 2 ngày này.

Bấy giờ mọi Hội Thánh phải cử-hành LPS vào cùng một ngày DL. V́ LPS tùy thuộc vào hiện-tương thiên-văn Xuân-phân, ràng buộc chặt chẽ với năm tiết-khí, vấn-đề đặt ra là làm sao liên-kết tuần lễ hành-chánh, tuần trăng và nhật-lịch thiên-văn. Quy-tắc tính ngày LPS quả là rắc rối và được chọn làm nền móng cho Lịch Giáo-hội.

Trước tiên, phải liên-hợp năm hành-chánh với năm thiên-văn. Điều cần-thiết là phải t́m  cách xác-định nhanh chóng ngày trong tuần của bất-kỳ ngày nào trong năm. Một tuần dài 7 ngày, một năm dài 365 ngày có lẻ. V́ 365 chia cho 7 c̣n dư 1, hai năm liên-tiếp không thể bắt đầu bằng cùng một ngày trong tuần. Nếu 1 năm bắt đầu bằng một ngày chủ-nhật, th́ năm kế sẽ bắt đầu bằng ngày thứ 2 hoặc thứ 3 (nếu năm đầu là năm nhuận). Bây giờ, nếu ta thiết-lập được một hệ-thống cho biết chắc chắn ngày trong tuần X của Tết DL, th́ ta có thể tính chắc được ngày trong tuần của bất-kỳ ngày nào trong năm. Trong Lịch Giáo-hội, thánh-tự (dominical letter) sẽ là một chữ từ A (chủ-nhật) đến G (thứ 7): X Є {A, B, C, D, E, F, G}. V́ ngày-tháng của ngày chủ-nhật đầu một năm sớm hơn ngày-tháng của ngày chủ-nhật đầu năm trước 1 ngày, nên X đi giật lùi từ G đến A.

Mỗi chủ-nhật một năm nào đó đều có cùng một thánh-tự. Vậy thánh-tự sẽ chỉ cho ta thấy mô thức phối-trí ngày trong tuần trong một năm.

Nhật-chu: Trong Lịch Julian mô-thức này sẽ có chu-kỳ 28 năm tức 365.25 x 28 = 10227 ngày = 1461 tuần-lễ. Chu-kỳ này được mệnh-danh là chu-kỳ Mặt Trời tức nhật-chu và người ta thường lập bảng cho trọn 28 năm hành chánh liên-tiếp bất-kỳ nào đó. Người ta chọn gốc là năm 9 BC, nên năm 1 AD là năm thứ 10 của chu-kỳ Mặt Trời đầu tiên. Quy-tắc tính nhật-chu: cộng 9 vào năm sở-quan rồi chia cho 28, thương-số sẽ cho cho biết chu-kỳ thứ mấy và số thừa cho biết số thứ tự của năm đương-quan trong chu-kỳ. Ta biết rằng ngày 1.1.1 AD là một ngày thứ bẩy, nên ngày chủ nhật đầu tiên 2.1.1 ứng với thánh-tự B. Năm sau, ngày chủ nhật đầu tiên là một ngày sớm hơn tức 1.1.2 với thánh-tự A. Năm 3 AD, ngày chủ-nhật sớm hơn một ngày tức nhằm 31.12.2, nên chủ-nhật đầu tiên năm 3 AD nhằm ngày 7.1.3 và mang thánh-tự G. Năm 4 AD, chủ-nhật đầu tiên nhằm ngày 6.1.4 và mang thánh-tự F. Nhưng năm này nhuận, nên chủ-nhật đầu tiên năm 5 AD đi sớm hơn 2 ngày tức nhằm ngày 4.1.5. Do đó năm 4 AD có 2 thánh-tự F và E  (F được dùng cho đến ngày 29.2 và E được dùng từ 1.3 trở đi) và năm 5 AD bắt buộc phải mang thánh-tự D. Ta thấy rơ rằng năm 6 AD sẽ có thánh-tự C, năm 7 AD sẽ có thánh-tự B, năm 8 AD lại nhuận nên có 2 thánh-tự A và G v.v.

Bây giờ ta phải xét đến khiá cạnh âm-lịch của LPS. Các lịch-gia của Giáo-hội coi rằng các tháng thiếu (29 ngày) và đủ (30 ngày) xen kẽ nhau, nên một năm ÂL dài 354 ngày và chương-tuế 19 năm Julian sẽ dài

 

1

 

3

 

365

 

ngày

x 19 = 6939

 

ngày

 

__________

 

4

 

4

 Nếu ta lấy 6 chu-kỳ Trăng gồm toàn tháng thiếu hoặc gồm toàn tháng đủ, ta sẽ được 6 x 19 x 29 = 3306 ngày và 6 x 19 x 30 = 3420 ngày. Vị chi cả thẩy là 6726 ngày. Trong 19 năm Julian sẽ có 5 năm nhuận (trừ phi năm thứ 19 nhuận th́ chỉ có 4 năm nhuận thôi); do đó, tổng-số ngày trong một chu-kỳ Trăng sẽ là 6726 + 5 = 6731 ngày hoặc 6726 + 4 = 6730 ngày. Sáu tháng nhuận đủ tức 180 ngày và một tháng nhuận thiếu được thêm vào để áp-cận 19 năm tiết-khí. Nên chi tổng-số ngày trong một chu-kỳ Trăng sẽ là 180 + 29 + 6731 = 6940 ngày hoặc 180 + 29 + 6730 = 6939 ngày. Trung-b́nh cộng một chu-kỳ Trăng sẽ là:

 

 

3

 

( 3

x

6940 + 6939) /4 = 6939

 

ngày

 

 

 

4

tức thị vừa đúng 19 năm Julian. Chu-kỳ này chính là chu-tŕnh Meton của Lịch Hy-lạp. Số thừa của phép chia 235/19 là 7, cho ta thấy rằng trong 19 năm có 7 tháng nhuận (nhuần) là các năm  niên-số abcd chia cho 19 có số thừa là: 0, 3, 6, 9, 11, 14, và 17.  Số này được gọi là số vàng (golden number) có thể bởi v́ trên các quyển lịch cổ các năm liên-hệ được tô mầu thếp vàng hoặc v́ vai tṛ quan-trọng của nó trong việc xác-định ngày LPS. Số vàng được dùng kể từ năm 530 AD, nhưng được dàn xếp cho như được dùng từ năm Chủ-Giáo Hội-Nghị Nicæa (325 AD). Chu-tŕnh này được coi như là bắt đầu từ năm có ngày rằm nhằm ngày 25.1 DL, nghiă là năm 1 BC. Do đó muốn t́m số vàng của bất-kỳ năm nào ta áp-dụng quy-tắc sau: Cộng 1 vào năm đương-quan rồi chia tổng-số cho 19; thương-số cho ta số chu-tŕnh đă trải qua và số thừa sẽ cho số vàng. Khi số vàng bằng 0 ta cho nó bằng 19 (năm cuối cùng của chu-tŕnh). Vd: năm nay: 2010 + 1 = 2011; 2011: 19 = 105 x 19 + 16. Vậy năm nay số vàng là 16 của chu-tŕnh thứ 106.

Tuy nhiên chuyển-động thật của Mặt Trời và Trăng không hoàn toàn đều tức không phải là b́nh-nhật và b́nh-nguyệt nên có lúc Trăng Mới thật chệch 2 ngày.

Chu-kỳ Dionysian tức Đại-chu-kỳ Phục-sinh: Nhật-chu đồng-bộ ngày trong tháng với ngày trong tuần trong khi nguyệt-chu đồng-bộ ngày sóc với ngày trong tháng; vậy chu-kỳ 28 x 19 = 532 năm bao gồm tất cả các biến thiên mô-thức giữa các ngày sóc và thánh-tự dẫn đến chu-kỳ  sau đó Trăng mới trùng với cùng một ngày trong tháng và cùng một ngày trong tuần. Đại-chu-kỳ này được thiên-văn-gia Victorius of Aquitaine dùng trước tiên khoảng năm 465 khi Giáo-hoàng Hilarius nhờ ông cải sửa Lịch Giáo-hội. Nên chu-kỳ này được gọi là chu-kỳ Victorian. Tuy nhiên, năm 525 AD, linh-mục xứ Scythes Dionysius Exiguus dùng nó để định ngày LPS nên mọi người quen gọi nó Chu-kỳ Dyonysian tức Đại-chu-kỳ Phục-sinh.

Chu-kỳ triệu-tập (cycle of indiction): Hoàng-đế La-mă Diocletian (trị-v́ 284-305) đặt ra lệ, cứ 15 năm một lần, kiểm-tra dân-số để thu thuế. Về sau người ta gọi chu-kỳ này là chu-kỳ triệu-tập. Thời Trung-cổ, chu-kỳ này khởi đầu ngày 1.1 DL và được dùng trong các khế-ước hoặc giấy tờ hộ-tịch. Năm công-nguyên được dùng song song với năm chu-kỳ triệu-tập (CI). Tính ngược đến năm 313, người ta thấy rằng năm 1 AD là năm 4 CI. Bởi vậy ta có quy-tắc tính thứ-tự năm CI trong chu-kỳ triệu-tập: Cộng 3 vào năm sở-quan, chia tổng-số cho 15 amod 15: tức thị khi chia đúng cho 15 ta cho là  năm thứ 15 tức năm chót trong chu-kỳ.

Chu-kỳ Julian: Về mặt hành-chánh, Lịch chỉ cho ngày-tháng tiện-lợi đấy, nhưng khi phải tính tổng-nhật-sai  giữa hôm nay với một ngày thiên-văn hay hành-chánh cách xa trong quá-khứ lại rất phiền-toái. Năm 1582, vấn-đề đă được học-giả tin lành Ư Joseph Justus Scaliger (1540-1609) giải-quyết ổn-thoả. Ông nhận thấy nếu lấy tích-số của nhật-chu, nguyệt-chu và triệu-tập-chu ta sẽ được một chu-kỳ 28 x 19 x 15 = 7980 năm, trong đó 3 số thứ-tự trong 3 chu-kỳ của 2 năm khác nhau đều khác biệt. Ông gọi chu-kỳ mới này là chu-kỳ Julian để tưởng-niệm thân-phụ ông là học-giả Julius Cæsar Scaliger. Ông đề-nghị dùng chu-kỳ này cho các niên-biểu lịch-sử rất dài. Ông phán khoán chu-kỳ bắt đầu từ ngày 1.1.4713 BC để có thể ghi nhận tất cả các sử-kiện lẫn dữ-kiện thiên-văn đă được ghi chép hoặc được quan-sát. Ưu-điểm của chu-kỳ Julian là mỗi ngày được đánh số từ 1.1.4713 BC (Sách Tầu gọi năm này là Nho-lược nguyên-niên); do đó ta có thể suy ra dễ dàng tổng-nhật-sai giữa hôm nay và bất kỳ ngày nào trong quá-khứ. Để tiện việc ghi ngày, các thiên-văn-gia trên toàn-cầu đă thoả thuận là bất cứ ngày nào trong chu-kỳ cũng bắt đầu đúng chính-ngọ. Chu-kỳ được dùng rất nhiều trong Điện-toán hay trong các Lịch-phổ khả-kính kiểu Trung-quốc Niên-lịch Giản-phổ (3U) của Đổng Tác Tân. Trong Lịch-phổ này các dữ-kiện chính được tŕnh-bầy như sau:


 

Năm can-chi = Đinh-hi

Năm 2674 BC

Trước Dân-quc nguyên-niên (1912 AD): 4585 năm

T by (Nho-lược nguyên-niên) đến nay (Hoàng-đế nguyên-niên) là 2040 năm

Triu-đại: h Hu-Hùng

Đế-hiu: Hoàng-đế

Niên-s: nguyên-niên (năm th nht)

Gọi L là sóc-thực, Y là năm Julian và Y’ là năm tiết-khí. Ta có:

          L  =   29.530588 ng            235 L  = 6939.6882 ng

          Y  = 365.250000 ng              19 Y  = 6939.7500 ng

          Y’ = 365.242200 ng             19 Y’ = 6939.6018 ng

Chu-kỳ này cũng khá-khiển v́ sau 19 năm, tháng thật và biểu-kiến gần trùng, và chỉ cách nhau 1 gi 30. Hiệu-sai chỉ tṛn 1 ngày sau 17 chu-kỳ (già 320 năm).

Suy-toán Julian (Julian comput): Suy-toán này không lư ǵ đến năm nhuận (v́ ngày nhuận chỉ lập lại ngày 24.2 DL, nên người ta bỏ qua), lấy 19 năm thường để phân-phối 235 tuần trăng, 115 tháng ÂL thiếu (29 ngày) xen kẽ đại-khái với 120 tháng đủ (30 ngày):

(115 ng x 29) + (120 ng x 30) = 6935 ng = 19 x 365 ng

Ta vừa lập được một Lịch Trường-cửu cho trăng mới của suy-toán Julian (Bảng 32.1, 2G, tr. 87), thường không đúng với trăng thật. Nhưng sau 19 năm, hiệu-sai nhỏ lắm (1 gi 30), như thấy bên trên. Nhưng với thời-gian hiệu sai này càng ngày càng lớn.

V́ chu-tŕnh Meton làm lệch 1 ngày mỗi 3 thế-kỷ, nên trăng thật sớm hơn trăng "lịch" một ngày. Tính toán của thế-kỷ VI sai-lạc: thành thử ra hiệu-sai vào thế-kỷ XVI đă là 3 ngày. Người ta vẫn c̣n dùng bảng sai cho đến năm 1582 là năm Giáo-hoàng Gregory XIII cải lịch.

Bảng 32.1  Lịch vĩnh-cửu của Trăng Julian

Chú-thích: Biết được số vàng (nombre d’or) của một năm, bảng này sẽ cho Trăng Mới của suy-toán Julian. Phần đông tháng ÂL thiếu xen kẽ với tháng ÂL đủ (số viết ngả). Trong cột tháng 2 DL (février) số trong ṿng ngoặc ứng với tháng nhuận.

Thời Trung-cổ, trong suy-toán julian, tuổi trăng TT (epacts) được tính cho ngày 1.1 DL. Theo quy-ước, ngày sóc: TT = 0 và được biểu thị bằng hoa thị *. TT thay đổi từ 0 đến 29 (tháng ÂL dài tối đa là 30 ngày). Nếu biết được tuổi trăng, ta có tính được các ngày rằm trong năm và tuổi trăng các năm kế-tiếp. Mọi năm dài đều 365 ngày trong suy-toán julian. Giả thử rằng đầu một năm DL nhằm ngày sóc (TT = *). Trăng mới sẽ tái-xuất-hiện ngày thứ 355. Nếu năm DL không nhuận, TT = 11 đầu năm sau. Năm thứ ba, TT = 22, Năm thứ tư, TT = 33 amod 30 = 3 v.v. Theo quy-ước tháng ÂL trong tháng Giêng DL dài 30 ngày.

Trong Bảng 32.1, ta thấy rằng năm có số vàng là 1 (trăng mới nhằm ngày 23.1 DL), sẽ có TT = 9. Ta được dẫy tuổi trăng cho chu-tŕnh Meton của suy-toán julian như sau :

Bảng 32.2 Bảng Đối-Chiếu Số Vàng với Tuổi Trăng
 

Để chuyển qua chu-tŕnh sau, nếu ta tăng 11, ta được TT = 7. Để điều chỉnh, ta thêm 12 và TT lại bằng 8. V́ chu-tŕnh Meton mang lại dẫy 235 tuần trăng, nên cũng phải mang trở lại dẫy tuổi trăng. Bởi vậy, trong lịch julian, tuổi trăng chỉ có 19 trị-số khác biệt, liên-kết một-gióng-một với trị-số của số vàng. Do đó, trong suy-toán julian phải có một hệ-thức giữa tuổi trăng với số vàng: hai số này tương-đương nên ta có thể dùng số vàng cho suy-toán julian và dành tuổi trăng cho suy-toán gregorian và gọi là tuổi trăng chuyển-hoán (shifted epacts).  
 

Lễ Phục-Sinh Chính-Giáo 

Trước khi Giáo-hoàng Gregory XIII cải Lịch Julian, áp-cận Dionysian được dùng tạm. Nếu chu-tŕnh Meton hoàn-toàn đúng, tuổi trăng ngày 1.1 DL phải không đổi mỗi 19 năm. Nếu như vậy, ta có thể áp-cận tuổi trăng bằng cách nhân số năm kể từ năm đầu của  chu-kỳ Meton hiện-thời (số vàng) với với hiệu-số 11 ngày giữa năm thường 365 ngày và 12 tháng 29.5 ngày cùng là hiệu-chính tuổi trăng ngày 1.1.1 (julian) mod 30. Để t́m ngày rằm cuối-cùng (v́ theo quy-ước ngày sóc mang số 0 và được biểu-thị bằng hoa thị *, nên ngày rằm mang số 14), trước ngày 19.4 DL, ta trừ tuổi trăng ngày 5.4 DL vào ngày-tháng cố-định của 19.4 DL. (Số ngày giữa rằm và 19.4 DL bằng số ngày giữa ngày sóc với ngày 5.4 DL). Trong hàm-số dưới đây, tuổi trăng ngày 5.4 DL được gọi là tuổi trăng chuyển-hoán (shifted-epact), sẽ tăng 11 ngày mỗi năm, modulo 30, và tuần-tự có trị-số 14, 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18, 29, 10, 21, 2. Từ cuối thế-kỷ VIII đến giờ, Chính-giáo mọi xứ ngoại trừ Phần-lan đều tính LPS như sau:

orthodox-easter(g-year)  =  kday-after(paschal-moon, sunday)

trong đó

  shifted-epact   =  (14 + 11 x (g-year mod 19))  mod 30

          If g-year > 0 then

                   j-year = g-year;

          else

                   j-year = g-year – 1;

          endif

   paschal-moon  =  fixed-from-julian(||j-year| april | 19||) – shifted-epact

V́ tuổi trăng chuyển-hoán không bao giờ bằng 0, ngày rằm tính không bao giờ nhằm ngày 19.4 DL. Vậy nên chủ-nhật PS sớm nhất là 22.3 DL và muộn nhất là 25.4 DL. Theo cách tính này PS và Passover không bao giờ trùng trong thời-đoạn 783-1600. Chu-kỳ Julian 4 năm nhuận một lần gồm 208 tuần và 4 ngày. Sau đúng 28 năm, ngày-tháng Julian trở lại cùng ngày trong tuần, kết-hợp nhật-chu với nguyệt-chu 19 năm ta được chu-kỳ Dionysian cho LPS Chính-giáo. Trong cách tính này, một tháng ÂL trung-b́nh dài:

      

Tổng-số ngày rằm giữa 29.4 DL của hai năm liên-tiếp là 12 hay 13 là:

               

Nhờ nhận xét này ta được một công-thức khác cho ngày-tháng cố-định của trăng PS:

          alt-orthodox-easter(g-year)  =  kday-after(paschal-moon, Sunday)

trong đó

  paschal-moon =  354 x g-year + 30 x 

Tối-thiểu 12 tháng ÂL mỗi năm cho 354 ngày; 7 lần nhuận mỗi chương-tuế thêm một tháng đủ 30 ngày; mỗi năm DL nhuận thêm 1 ngày vào tổng-nhật-số; nhưng sau mỗi chương-tuế lại sớm đi 1 ngày. Sở dĩ phải trừ bớt 272 là để bù trừ ngày rằm PS năm 1 AD, khi g-year = 1. 

 

LỊCH GREGORIAN

 

For some ridiculous reason, to which, however, I’ve no desire to be disloyal,

Some person in authority, I don’t know who, very likely the Astronomer Royal,

Has decided that, although for such a beastly month as February,

twenty-eight as a rule are plenty.

One year in every four his days shall be reckoned as nine-and-twenty.

                   -Gilbert and Sullivan: Pirates of Penzance, Act II (1879) 

Ta biết rằng Lịch Julian sai 1 ngày trong 128 năm. Năm 730 AD, sử-gia Bede của chủng-viện thành Jarrow để ư là ngày Xuân-phân bấy giờ đă nhanh hơn ngày Xuân-phân của Chủ-giáo Hội-nghị Nicæa 3 ngày. Thế-kỷ thứ 13 khoảng cách là già 7 ngày;

GS Đại-học Paris Johannes de Sacrobosco (John of Hollywood, khoảng 1230), trong sách De Anni Ratione, cũng như Roger Bacon, trong sách De Reformatione Calendas,đều đề-nghị là nên cải lịch. Sách của Bacon không xuất-bản nhưng được gửi thẳng cho Đức Giáo-hoàng. Không ai làm ǵ cả. Măi đến thế-kỷ 15, lịch lại bị chỉ-trích nặng.

Sai biệt giữa ngày Xuân-phân thật và lịch ngày 21.2 DL là 9 ngày. Năm 1472, Giáo-hoàng Sixtus IV mời thiên-văn-gia Johann Müller (Regiomontanus) đến Roma để chỉ-huy cải lịch Julian. Nhưng Regiomontanus bị ám-sát năm 1476, nên công việc bị bỏ dở. Sang thế-kỷ thứ 16, sau nhiều chỉ-trích, Toà Thánh Vatican mới nỗ-lực cải lịch và lần này đă thành-công. Giáo-hoàng Gregory XIII liên-lạc với chính-phủ các quốc-gia thuộc Thánh-quốc La-mă, và họ chấp-thuận việc cải lịch. Ngài bèn ban-hành tân-lịch mệnh danh là Lịch Gregorian vào tháng 3 năm 1582.

Cố-vấn cuộc cải lịch này là thiên-văn-gia kiêm vật-lư-gia thành Naples  Aloysius Lilius tức Luigi Lilio Ghiraldi. Nhưng Lilius qua đời năm 1576, trước khi hoàn thành công-tác. Giáo-hoàng bèn nhờ Cha Ḍng Tên người Đức kiêm toán-gia Christopher Clavius (1537-1612) phụ-tá cải lịch. Năm 1603, ông này kiểm–soát các tính toán, đặt ra các lịch-tắc, rồi xuất-bản sách Romanii Calendarii a Gregorio XIII P.M. restituti Explicatio (Giải-thích hoàn-nguyên Lịch Roma của Giáo-hoàng Gregorio XIII).

Ta biết rằng năm tiết-khí dài 365.2422 ngày chứ không phải 365.25 ngày. Nên Lịch Julian sai 3 ngày trong 128 x 3 = 384 năm tức khoảng non 400 năm. Do đó mới có lịch-tắc: một năm đầu thế-kỷ chỉ nhuận nếu chia đúng cho 400. V́ hồi cải lịch giáo-hội, Tết DL đă lệch 10 ngày, nên Giáo-hoàng quyết-định là ngày sau Lễ Thánh Francis (5.10) sẽ là ngày 15.10. Cho nên Xuân-phân năm sau sẽ nhằm đúng ngày 21.3 chứ không phải là 11.3. Cách biệt giữa tân-lịch (Lịch Gregorian) và cựu-lịch (Lịch Julian) vẫn là 10 ngày cho đến năm 1700, v́ năm này nhuận theo cựu-lịch nhưng không nhuận trong tân-lịch. Sau 1700 cách biệt trở thành 11 ngày. Bỏ 10 ngày và đổi luật nhuận tương-đối ổn nhưng vẫn kẹt với nguyệt-chu. 

Tuổi Trăng chuyển-hoán (shifted-epacts): chính Lilius đă giải-quyết vấn-đề nguyệt-chu 6939.75 ngày. Nguyệt-chu thật là 235 x 29.530588 = 6939.68818 ngày. Bởi v́ 1 nguyệt-chu ứng với 19 năm Julian, hiệu-sai 0.06182 ngày này sẽ tăng 1 ngày sau khoảng 307 năm. Sau đó ngày sóc sẽ sớm hơn ngày sóc cho bởi số vàng 1 ngày. Trong cuộc cải lịch Tuổi Trăng sẽ thay thế số vàng. Theo ngữ-nguyên, Hy-ngữ epi-katos có nghiă là ngày thêm nhưng ở đây lại có nghiă là Tuổi Trăng của ngày 31.12 DL năm trước. Bây giờ hiệu-sai giữa năm dương-lịch và năm âm-lịch là 365 -354 = 11 ngày. Nếu 1 năm ngày 1.1 DL là ngày trăng mới th́ năm sau 1.1 DL sẽ là ngày 11 ÂL, năm sau nữa sẽ là 22 ÂL. Tuy nhiên, mỗi 3 năm, Lilius thêm 1 tháng âm-lịch đủ (30 ngày), nên năm thứ tư Tuổi Trăng sẽ chỉ là 33 – 30 = 3. Thành ra khi biết được Tuổi Trăng một năm TT1, Tuổi Trăng năm kế sẽ là TT1 + 11 mod 30. Tuy nhiên, ta cần để ư đến vấn-đề năm nhuận và nguyệt-chu-sai tức chương-tuế-sai.

Việc bỏ năm nhuận mỗi đầu thế-kỷ, ngoại trừ khi năm sở-quan chia đúng cho 400, có nghiă là trăng mới thiên-văn muộn đi 1 ngày mỗi tháng sau vụ bỏ này. Do đó tuổi trăng cần được giảm 1 ngày cuối mỗi tháng. Vậy nên tuổi trăng 11, 22, 3, 14 … trở thành 10, 21, 2, 13 … Mặt khác, nguyệt-chu sai dần (sai 1 ngày trong già 307 năm), trăng mới thiên-văn đến sớm hơn 1 ngày. Một đằng bớt đi 1 ngày, một đằng thêm vào 1 ngày để hiệu-chỉnh nguyệt-chu, lộn-xộn quá, nên người ta quyết-định chờ đến cuối thế-kỷ thích-hợp mới đổi tuổi trăng. Hiệu-chính tuổi trăng để sửa nguyệt-chu-sai được thực-hiện cuối năm thứ 300 cho lịch Julian trong khi lịch Gregorian sẽ sửa sai 1 ngày mỗi 312.50 năm tức 8 ngày trong 2500 năm. Thành thử ra tuổi trăng được đổi trong 7 chu-kỳ 300 năm liên-tiếp và một lần trong chu-kỳ 400 năm. Bù qua chế lại người ta thấy rằng thượng-sách là chu-kỳ 2500 năm kết-thúc năm 1800. Kể từ khi cải ra Lịch Gregorian, tuổi trăng được giảm 1 ngày các năm 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700 … và được tăng 1 ngày trong các năm 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600 … Do đó các năm 1800, 2100, 2700 … không cần thêm bớt ǵ cả. Hàng năm, tuổi trăng được xác-định ngày đầu năm. V́ thế nên một lúc nào đó, nó có trị-số từ 1 đến 30 như trong 1 tháng ÂL đủ. Để tính tuổi trăng ta lấy ngày cuối tháng ÂL cuối-cùng của năm DL: ta t́m được ngày trăng mới cuối cùng của năm DL, đồng thời tuổi trăng ngày cuối năm DL. Chẳng hạn, nếu ngày nguyệt-tận cuối cùng của năm DL nhằm ngày 2.12 DL, th́ ngày sóc cuối cùng sẽ là 3.12 DL, và tuổi trăng ngày 31.12 sẽ là 31 -2 = 29 ngày tức thị tuổi trăng năm sau sẽ là 29. Tương-tự, nếu ngày sóc cuối cùng nhằm ngày 3.12 DL, th́ tuổi trăng năm sau sẽ là 28. Cách tính này chỉ phải đổi cho các năm 1700, 1800, 1900, 2100 … Nếu là năm 1700 tuổi trăng sẽ là 29 – 1 = 28 v́ đă giảm 1 ngày; nếu là năm 1800, tuổi trăng sẽ là 29 – 1 + 1 = 29 (không đổi như đă nói bên trên). Năm 1900 tuổi trăng sẽ lại là 28; năm 2100 hiệu chính kép giữ nguyên tuổi trăng ở 29.

Ứng-dụng chính của tuổi trăng là định ngày LPS với xuân-phân LGH cố-định (21.3 DL). Tuy Lịch Gregorian kém chính-xác và đôi khi xuân-phân thiên-văn có thể sớm 2 ngày làm cho ngày rằm có thể xẩy ra sau xuân-phân thật nhưng trước xuân-phân LGH; tuy nhiên, xuân-phân LGH bao giờ cũng được ưu-tiên. Bởi vậy hệ-thống khéo léo nhưng phức-tạp của Cha Lilius có nghiă là ngày LPS được định bằng bảng lập-thành mà không cần quan-sát thiên-văn. Gia dĩ, tuổi trăng được đặt ra cốt để trăng LPS không trùng với Passover Do-thái.

Lịch Gregorian cũng làm xáo-trộn thánh-tự bởi v́ nhẩy 1 ngày mỗi đấu thế-kỷ. V́ vậy nên ta mới có thể dùng một chu-kỳ thánh-tự suốt một thế-kỷ. 

Tiếp-Nhận và Hiệu-Chính: Lịch Gregorian được tiếp-nhân tại các tiểu-quốc của Ư, tại Bồ-đào-nha, tại Tây-ban-nha, tại Pháp cùng năm với Roma (1582). Các tiểu-quốc theo Công-giáo tại Đức cũng nối gót.

Các nước khác theo Đạo Tin Lành vẫn tiếp-tục dùng Lịch Julian thêm 100 năm nữa. Năm 1700, các Tiểu-quốc theo Đạo Tin Lành ở Đức mới tiếp-nhận tân-lịch cùng năm với Đan-mạch Tin Lành. Thụy-điển tiếp-nhận năm 1753. C̣n Nga phải chờ đến thời Sô-viết (1917). Riêng Anh-quốc măi đến năm 1751 mới đổi theo Lich mới: lúc đó Lịch Gregorian đă lệch thêm 11 ngày: v́ thế ngày sau 2.9.1752 DL mới đổi thành 14.9 DL. Dân chúng chẳng hiểu ǵ cả, cứ nằng nặc đ̣i chính-quyền trả cho họ 11 ngày.

Chính-giáo ở Hy-lạp tiếp-nhân Lich Gregorian với 1 chu-kỳ 99 năm nhưng tính LPS với trăng thật và với kinh-độ của Jerusalem (35010E).

Sau này Lịch Gregorian được sửa đổi chút ít cho gần với năm tiết-khí hơn, nhưng vẫn c̣n sai 1 ngày mỗi 3323 năm. Một quy-tắc bổ-túc định rằng các năm 4000, 8000 … không nhuận. Thành thử ra Lịch Gregorian chỉ sai 1 ngày mỗi 20 thiên-kỷ.

 

Lễ Phục-Sinh Gregorian 

If yet your Lordship think it necessary that the seat of Easter

should be rectified, that may easily be done, without altering the

Civil Year. For if in the Rule of Easter, instead of saying, next after

the one & twentieth of March, you say, next after the Vernal Equinox, the work is done. For then every Almanack will tell you

when it is Equinox and when it is Full Moon for the present Year without

disturbing the Civil Account, and this Pope Gregory might as well

have done without troubling the Civil Account of Christendom.

 -John Wallis: Letter to the Bishop of Worcester (June 30, 1699)

Cuộc cải Lịch Gregorian đă tính con trăng PS theo Clavius và Lilius. Cần phải bổ-túc bằng hai hiệu-chính và hai điều-chỉnh nữa:

·         Ba lần mỗi 4 thế-kỷ, luật nhuận làm rằm nhanh lên 1 ngày. Điều này được kể trong phép tính tuổi trăng bằng cách trừ 1 vào mỗi năm không nhuận.

·         Hiệu-chính thứ nhất giúp nguyệt-chu đồng-bộ với Lịch Julian. Nhưng 19 năm julian 365.25 ngày dài hơn 235 con trăng mất 0.0618 ngày. Do đó 8 lần trong 25 thế-kỷ phải cộng 1 ngày vào tuổi trăng (vào các thế-kỷ thứ 3, 6, 9, 12, 15, 19, 22 và 25), ngơ hầu điều-chỉnh tri-số đầu 5 sao cho LPS không trùng với Passover. Giới-hạn cũ của trăng Giáo-hội vẫn được duy-tŕ trong Lịch Gregorian. Tiếc rằng do quy-tắc mới về thế-kỷ có thể làm cho tuổi trăng chuyển-hoán (TTCH) bằng 0; nếu 0 được dùng, rằm có thể nhằm ngày 19.4 DL. Trong trường-hợp đó, phải cộng 1 vào TTCH để cho rằm nhằm ngày 18.4 trở lại.

·         Clavius cũng muốn cho trong mỗi chu-kỳ 19 năm, trăng PS không lập lại 2 lần. Vấn-đề là khi điều-chỉnh bên trên làm cho TTCH = 1 thay v́ 0, chuyện này có xẩy ra lần nữa 11 năm sau. Để giải-quyết ta có thể tăng TTCH 1 ngày trong phần sau của chu-kỳ 19 năm.

Đó chính là phương-pháp hai Giáo-hội Công-giáo và Tin Lành đang dùng :

          easter(g-year)  =  kday-after(paschal-moon, sunday)

trong đó

    

    if shift-epact = 0 or {shift-epact = 1 and 10 < (g-year mod 19) } then

adjusted-epact = shifted-epact;

       else

                   adjusted-epact = shifted-epact + 1;

          endif

paschal-moon  =  fixed-from-gregorian(||g-year|april|19||) – adjusted-epact

Với phương-pháp mới này LPS hay nhằm ngày 19.4 DL (gần 4% các năm); rất ít khi nhằm ngày 22.3 DL (< 0.5%). Với quy-tắc mới này LPS và Passover chỉ trùng có mỗi một lần trong thế-kỷ XVII (1609), trùng 2 lần trong thế-kỷ XIX (1805 và 1825), và 5 lần trong thế-kỷ 20, và măi đến năm 2123 mới lại trùng nữa.

Các dẫy ngày LPS chỉ lập lại sau 5,700,000 năm = LCM(chu-tŕnh Meton 19 năm, chu-kỳ 400 năm để có cùng mô-thức dẫy ngày trong tuần, chu-kỳ 4000 năm để hiệu-chính năm nhuận trong Lich Gregorian gom đủ 30 ngày, chu-kỳ 9375 năm để hiệu-chính trên chu-tŕnh Meton gồm đủ 30 ngày). Chu-kỳ dài dằng-dặc này gồm 2,081,882,250 ngày tức 70,499,183 tháng ÂL khoảng 29.5305587 ngày (sóc-thực)!

Năm 1800 Toán-gia Gauss đề-nghị 2 công-thức tính LPS trong cả hai Lịch Julian và Gregorian, nhưng không xét đến quy-tắc thứ ba về tuổi trăng nên có thể sai sau năm 4199. Quả nhiên, công-thức Gauss cho chủ-nhật PS là 13.4.4200 DL thay v́ 20.4 DL.

Có rất nhiều công-thức để tính LPS. Ở đây tôi chỉ xin tŕnh-bày công-thức của Toán-gia Ian Stewart (3CB). Mười năm về trước tôi có dùng công thức này để viết một thảo-chương bằng ngôn-ngữ DELPHI và có dùng executable để tính LPS cho vài năm cách xa bây giờ một triệu năm trong tương-lai và cũng như để thử một vài LPS trong sách vở. Chẳng hạn, trong sách Group Theory in the Bedroom (3CA, tr. 12), Toán-gia Brian Hayes đă tính ra là LPS năm 11842 nhằm ngày 3.4 DL (kiểm).

 

Công-thức Tính Lễ Phục-Sinh của Ian Stuart

Gọi x là một năm bất-kỳ trong Lịch Gregorian. Ta có thể tính ngày LPS của x sau 10 bước:

  1. Chia x cho 19 và lấy số thừa A: đó là vị-trí của x trong chu-tŕnh Meton (A + 1 là số vàng).
  2. Chia x cho 100 để có thương-số B và số thừa C.
  3. Chia B cho 4 để có thương-số D và số thừa E.
  4. Chia 8B + 13 cho 25 và ghi lại thương-số G.
  5. Chia 19 + B – D – G + 15 cho 30 và ghi lại số thừa H. (Tuổi trăng năm x sẽ là 23 – H nếu H < 24; bằng không, sẽ là 53 – H).
  6. Chia A + 11H cho 319 và ghi lại thương-số M.
  7. Chia C cho 4 để được thương-số J và số thừa K.
  8. Chia 2E + 2J – K – H + M + 32 cho 7 để có số thừa L (Thánh-tự).
  9. Chia H – M + L + 90 cho 25 để được thương-số N.
  10. Chia H – M + L + N + 19 cho 32 để được số thừa P.

Chủ-nhật PS sẽ là ngày P tháng N. Thánh-tự năm x sẽ L. L = 0 ứng với A, L = 1 ứng với B, L = 2 ứng với C, L = 3 ứng với D, L = 4 ứng với E v.v.

Vd: Năm nay, x =2010: (1) A =15 (số vàng là 15 + 1 = 16) ; (2) B = 20, C = 10 ; (4) D = 5, E = 0 ; (5) H = 9 (v́ H < 24, tuổi trăng là 23 – H = 23 -9 = 14. Quả nhiên ngày 31.12.2009 nhằm ngày 14 tháng Một năm Kỷ-sửu); (6) M = 0; (7) J = 2, K =2; (8) L = 4 (thánh-tự năm nay là E; (9) N = 4; (10) P = 4. Quả nhiên, chủ-nhật Phục-sinh năm nay là 4.4.2010.      

 

Bài Tập

Như trên đă thấy, trong Lịch Gregorian, Chu-kỳ LPS sẽ lập lại sau đúng 5,700,000 năm. Từ giờ đến bấy Lịch Gregorian từ từ sẽ lệch pha với thực-tại thiên-văn: tháng ngày sẽ từ từ dài ra phần nhiều do ma-sát cuả thuỷ-triều lên vỏ Trái Đất. Để giải-trí, mời Quư-độc-giả tính thử ngày LPS cho năm 1000000 và năm 1000013, kèm theo số vàng, tuổi trăng và Thánh-tự.

Đáp: 1) 16.4 DL; số vàng = 12, tuổi trăng = 29, Thánh-tự = A.

        2) 24.3 DL; số vàng = 6, tuổi trăng = 23, Thánh-tự = F.


VĂN TỊCH KHẢO

3CA  Group Theory in the Bedroom, and Other Mathematical Divbersions by Brian Hayes, Hill and Wang, New York, 2008.

3CB  Easter Is a Quasicrystal by Ian Stewart, Sci. Am. March 2001, pp. 80-83.
 

3CC  The Moon and the Crucifixion by Clive Ruggles, Nature, 345, 669-670, 21 June 1990.
 

 

   

 

    Xem tiếp Kỳ 33

 

  

 

 

 

 

GS Nguyễn Hu Quang
Nguyên Giảng Viên Vật Lư Chuyên về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Sài G̣n trước năm 1975

 

 

  

 

 

www.ninh-hoa.com