www.ninh-hoa.com



 

Trở về d_bb  ĐHKH

 

Trở về Trang Tác Giả

 

Hán Việt Dịch SLược 

Giáo Sư
Nguyễn Hữu Quang

 

Lời Giới Thiệu  

Lời Phát Đoan

CHƯƠNG 1

Tam Hoàng Dịch

CHƯƠNG 2

Tam Đại Dịch  1 | 2

CHƯƠNG 3
Thiên Văn Lịch Toán

 1      2 

3    |    4   |   5 

6   |    7   |   8

    9   |   10  |   11  

 12  |   13  |   14 

  15  |   16  |   17

  18  |   19  |   20 

  21  |   22  |   23 

24 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Main Menu

 
 


HÁN VIỆT DỊCH S LƯỢC

GS Nguyễn Hữu Quang

Nguyên Giảng Viên Vật Lư Chuyên về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Sài G̣n trước năm 1975

 

 

 

CHƯƠNG 03 - 18

 

THIÊN-VĂN LỊCH TOÁN

 

 

  (Tiếp theo Kỳ 26)

 

VI  CÁC THỨ LỊCH KHÁC

 

 LỊCH TƯỢNG 

 

 

Lịch Thái-sơ

 

LỊCH TRUNG-MỸ và NAM-MỸ 

... the cult of the gods, the wisdom of the destinies, the basic

duties of man in his belonging to his family, group, town, chiefdom,

his activities as a farmer, warrior, artist, merchant or in any other

profession. In brief,  to exist for the Mesoamericans one had to

observe the sky. Without skywatchers the ethos of this people,

its distinguishing spirit, its own genius would not have developed

-M. León-Portilla: Time and Reality in the Thought of the Maya (1973)

Về mặt cấu-trúc, các lịch Trung-Mỹ như Lịch Maya, lịch Aztecs giống nhau. Cho nên mô-tả lịch Maya bên dưới vẫn đúng cho các lịch Trung-Mỹ khác về phương-diện mô-thức. Về mặt thuật-ngữ hoặc cơ-năng lại là một chuyện khác hẳn. 

LỊCH MAYA 

The invention of the Central American calendar in the Seventh century

before Christ may be described with all propriety as one of the outstanding

intellectual achievements of man. This calendar solves with conspicuous

success the great problem of measuring and defining time which confronts

all civilized nations. Moreover it required the elaboration of one of the four or five original systems of writing the parts of speech in graphic symbols, and it conjoined with this supplementary invention of hieroglyphs the earliest discovery of the devices of figures with place values in the notation of numbers.

This time machine of ancient America was distinctly a scientific construction, the product of critical scrutiny of various natural phenomena by a mastermind among the Mayas. It permitted a school of astronomer-priests to keep accurate records of celestial occurences over a range of many centuries, with the ultimate reduction of the of the accumulated data

through logical inferences to patterns of truth.

-Herbert J. Spinden: The Reduction of Mayan Dates (1924)

Người Maya khải-phát ra văn-minh Amerindian ở Trung-Mỹ, dùng ba lịch-hệ cá-biệt nhưng "hoà nhi bất-đồng" mà các học-giả mệnh-danh là linh-lịch tzolkin, lịch haab và lịch trường-sổ (long count). Văn-minh cuả họ đạt tột đỉnh trong khoảng 250-900 AD và ngày nay dân Maya c̣n sống tại Guatemala và trên bán-đảo Yucatan cuả Mễ-tây-cơ và Belize; nhiều nhóm c̣n bảo-tồn phần nào lịch-hệ cuả họ. Nay chúng ta được biết về các lịch-hệ này là nhờ các công-cuộc nghiên-cứu cuả Khảo-cổ Thiên-văn (Archaeoastronomy) và Minh-văn (epigraphy) khắc trên bia đá. Các nhà khảo-cứu thường đồng-ư về lịch-luật Maya và tương-quan giữa ba loại lịch nhưng lại hơi bất-đồng ư-kiến khi đề cập tương-ứng giữa lịch Maya và lịch tây-phương (Gregorian).

Số đếm Maya

Số đếm Maya có cơ-số là 20. Cả hệ-thống nhị-tiến điều-hoà vô-cùng-tận này chỉ dùng có ba kư-hiệu: dấu chấm biểu-thị đơn-vị; vạch ngang biểu-thị 5 đơn-vị; khuyên tṛn ứng với số không vị-trí hoặc kết-thúc. V́ 20 = 2x2x5 nên số-hệ nhi-thập-phân (vigesimal) này là một biến-thể cuả số-hệ nhị-phân cuả Dịch và cuả Điện-toán. Thay v́ cấp-số nhân công-bội 2, ta có một cấp-số nhân công-bội 20:


H́nh 2 Cấp-số Maya   H́nh 3 Chữ số Maya   H́nh 4 Đơn-vị điều-hoà Tzolkin

Người Maya chỉ dùng có 3 kư-hiệu để biểu-thị tất cả các con số cuả họ: một chấm là 1 hay một bội-số cuả 20; một vạch ngang là 5 hay một bội-số cuả 5 lần 20; một vỏ ốc là 0 hoặc là dấu-hiệu kết thúc. Kin là đơn-vị 1; vinal là đơn-vị 20; tun là đơn-vị 202 = 400; katun là đơn-vi 203 =8000; baktun là đơn-vị 204 = 160,000. 


Lịch Tzolkin
 

Tất cả các lịch Trung-Mỹ đều dùng chu-kỳ 260 ngày: đó là danh-xưng 20 ngày gắn bó với một số từ 1 đến 13. Rất có thể thời khoảng này gắn bó với chín tháng mười ngày (= 258 ngày chuyển cận-địa giác-thực) mang nặng đẻ đau cuả các bà mẹ. Bởi v́ 20 và 13 nguyên-tố cùng nhau, nên phải trải qua 260 = 20 x 13 ngày mới có được trùng-hợp cả tên ngày lẫn con số kèm. Bảng sau đây sẽ cho tên ngày Maya được dùng ở Yucatan hồi thế-kỷ thứ 16: 

 1 Imix

11 Chuen

  8 Imix

  5 Chuen

  2 Imix

12 Chuen

 2 Ik

12 Eb

  9 Ik

  6 Eb

  3 Ik

13 Eb

 3 Akbal

13 Ben

10 Akbal

  7 Ben

  4 Akbal

  1 Ben

 4 Kan

  1 Ix

11 Kan

  8 Ix

  5 Kan

  2 Ix

 5 Chicchan

  2 Men

12 Chicchan

  9 Men

  6 Chicchan

  3 Men

 6 Cimi

  3 Cib

13 Cimi

10 Cib

  7 Cimi

  4 Cib

 7 Manik

  4 Caban

 1 Manik

11 Caban

  8 Manik

  5 Caban

 8 Lamat

  5 Etz’nab

 2 Lamat

12 Etz’nab

  9 Lamat

  6 Etz’nab

 9 Maluc

  6 Cauac

 3 Maluc

13 Cauac

10 Maluc

  7 Cauac

10 Oc

  7 Ahau

 4 Oc

  1 Ahau

11 Oc

  8 Ahau

                                    Phần Đầu Bảng Tên Ngày Maya 

Bảng này phải đọc từ trên xuống dưới và từ trái qua phải (mặt). Để hoàn-tất bảng này ta chỉ cần chép 2 cột đầu 10 lần nữa, thay đổi con số bên cạnh mỗi ngày là xong.

Sau đây là phương-trận 20 linh-tượng liên-hệ mà mỗi cột ứng với một trong bốn phương Đông, Bắc, Tây, Nam.


       H́nh 5  Linh-mă Maya       H́nh 6  H́nh-tượng tên tzolkin

V́ có 20 tên ngày mà chỉ có 13 con số, nên sau mỗi chu-kỳ, con số đính kèm cho mỗi tên ngày nào đó cứ tăng lên 7 amod 13. Vd: dẫy số kèm theo tên ngày Lamat là: 8, 2, 9, 3, 10, 4, 11, 5, 12, 6, 13, 7, 1, rồi trở lại 8. Hơn nữa ta không thể nói suông hôm nay là Ahau mà phải nói cả số kèm theo nữa. V́ tên và số song-hành nên 13 Etznab đi trước 1 Cauac, 1 Cauac đi trước  2 Ahau, 2 Ahau đi trước 3 Imix v.v.

Chu-kỳ 260 ngày này có tính-cách nghi-thức như ta sẽ thấy bên dưới. Để hội-nhập muà, người Maya dùng năm 365 ngày gồm có 18 tháng 20 ngày với 5 ngày phụ-trội cuối năm mệnh danh là "Uayeb" (sui cùng ḿnh). Như vậy Uayeb là một tháng thứ 19 rất ngắn. Tóm lai, ngày tháng lịch tzolkin là một cặp số nguyên dương (số, tên) với số Є (1,13) và tên Є (1,20).

Tên tháng trong vùng Yucatan là: Pop, Uo, Zip, Zotz,  Zec, Xul, Yaxkin, Mol, Ch’en, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumku. Rồi đến Uayeb tức u lobil kin (ngày qủy-sứ nhà trời).

Ngày trong mỗi tháng được đánh số từ 1 đến 19, nhưng giữa ngày cuối một tháng với ngày đầu tháng sau (để định-trí giữa 19 Yaxkin và 1 Mol) là một ngày có thể gọi là "cuối Yaxkin" hoặc "ngồi vào Mol". Trong thí dụ này một tiếp-vỹ-tượng "cuối" được gắn vào Yaxkin và một tiếp-đầu-tượng "ngồi vào" được gắn vào Mol. Ngày xưa người ta dùng số 0 thay cho tiếp-tượng này, nên bây giờ 0 vẫn được dùng cho tiện. Tương-tự, 5 ngày cuả Uayeb cũng là "ngồi vào" và 1 đến 4.

Sau đây là h́nh-tượng 1-18 và vayeb tức tiếp-tượng vayeb 0/19 (Xem H́nh 7):

H́nh 7  H́nh-tượng 18 Vinal và Vayeb     H́nh 8 H́nh-tượng tháng haab

Trong suốt thời-kỳ cổ-điển 100 BC-900 AD, và hậu-cổ-điển, năm bắt đầu bằng ngày 1 Pop tại đê-nguyên (lowlands) Maya cho đến  khi người Tây-ban-nha đến xâm-lăng lănh-thổ Maya (1519) và chiếm trọn đất nước này vào năm 1697. Niên-lịch 260 ngày và năm 365 ngày quan-hệ mật-thiết đến nỗi chỉ có các ngày Akbal, Lamat, Ben và Etz’nab là có thể nhằm đúng vào ngày 1 Pop bởi v́ 365 chia 20 c̣n thừa 5 là số ngày giữa các ngày nêu trên. Ngoài ra 365 chia cho 13 c̣n thừa 1. Do đó nếu Nguyên-đán năm nay là 1 Akbal 1 Pop th́ nguyên-đán bốn năm kế-tiếp sẽ là: 2 Lamat 1 Pop, 3 Ben 1 Pop, 4 Etz’nab 1 Pop, và 5 Akbal 1 Pop. Ngày đầu năm này được mệnh-danh là ngày mang tên năm, cho nên trong Lịch-sử văn-đại Maya một năm thường mang tên này, nên chi người ta thường bảo chuyện ấy, chuyện nọ xẩy ra năm 10 Maluc hoặc 7 Cauac hoặc năm chi chi đó.

Chu-kỳ 52 năm (52x365 = 18,980 ngày) này thường được  các sinh-viên Maya gọi là 1 keo lịch (calendar round). 18,980 cũng là bội-số chung nhỏ nhất (lcm = least commun mutiple) cuả 52 và 365. Mỗi ngày trong 18,980 ngày này, đều có tên riêng, tổ-hợp cá-biệt cuả nhật-danh, nhật-thứ, nguyệt-danh và nguyệt-thứ. Mỗi ngày-tháng (date) tỷ như 9 Cimi 15 Zip được gọi là một ngày-tháng theo keo lịch. Lịch bộ tư này phối-hợp với trường-sổ sẽ cho ta một hệ-thống tuyệt-hảo để kế-toán thời-gian như điều-mục kép (double entry) trong kế-toán (bookkeeping) và giúp sinh-viên giải-mă nhiều điều-mục bị xoá nhoà, chép sai hoặc tính sai.

Ta thử tính ngày-tháng muộn nhất rơi vào đúng hay trước một ngày-tháng RD nào đó và nhằm đúng vào một ngày-tháng nào đó cuả keo lịch ứng với ngày-tháng haab haab và ngày-tháng tzolkin tzolkin. Xin quư độc-giả khuynh-toán đọc Chú-thích về Chu-kỳ Đồng-thời ngay bên dưới để hiểu công-thức (3).

Ở đây c = 365 = 5 x 73 và d = 260 = 5 x 22 x 13. Ước-số chung lớn nhất (Greatest Commun Divisor = GCD) cuả c và d là 5. T́nh cờ, số đảo cuả 365/5 = 73 mod 260/5 = 52 cũng là 5. Dùng công-thức (3), ta có:

(a + 365[b - a]) mod 18980

cho vị-trí cặp tháng ngày a và b trong keo lịch. Bây giờ dùng công-thức tổng-quát [Xem công-thức (8) bên dưới]:

d – [(d + Δ – k) mod m]

để t́m ngược lại xuất-hiện chót cuả haab tzolkin ngay trước ngày-tháng, với k và Δ xác-định như vầy -một lần với a = số-thứ-tự-maya-haab(haab) và một lần nữa với b = số-thứ-tự-maya-tzolkin(tzolkin)- rồi đơn-giản; nếu (diff mod 5) = 0, ta có:

          keo-lịch-maya-nhằm-hay-trước(haab, tzolkin, ngày-tháng) =

     ngày-tháng – ((ngày-tháng - số-đếm-haab – 365 x diff) mod 18980

với:

 số-đếm-haab  =   số-thứ-tự-maya-haab(haab) + Lịch-nguyên-Maya

số-đếm-tzolkin = số-thứ-tự-maya-tzolkin(tzolkin)+ Lịch-nguyên-tzolkin

    diff             =       số-đếm-tzolkin - số-đếm-haab

Bằng không, không có đáp-số hợp cách.

 

Bài-Tập

1.    Dùng hàm vừa có được để tính tổng-nhật-số giữa hai ngày-tháng nào đó cuả Keo lịch 52-năm.

2.    Viết một hàm-số keo-lịch-maya-nhằm-hay-sau.

3.    Hăy tính ngày khởi đầu cuả Baktun 0 cuả Đại-chu kế. Đáp-số: 21.12.2012.

V́ không có năm nhuận nên Nguyên-đán Maya chậm đi mất 24.2 ngày mỗi thế-kỷ. Năm 1556, tại Yucatan, 1 Pop trùng với 25.7 tân-thức, có nghiă là lịch Maya chậm pha và bị lịch tây-phương thay thế. Lịch Chol Maya miền đê-nguyên đồng-bộ với lịch tân-thức. C̣n các lịch miền cao nguyên không hiểu sao lại bất-đồng-bộ: nguyên-đán Quiche lại nhằm ngày 13.6, và nguyên-đán Jacalteca nhằm ngày 14.6. C̣n các lịch c̣n lại thường lệch 1 hay 2 ngày.

Ngoại trừ Campeche và các vùng phụ-cận thuộc Yucatan, tại vùng đê-nguyên Maya, ta biết rằng ngày 1 Pop nhằm các ngày Akbal, Lamat, Ben và Etz’nab, c̣n tại Campeche và một phần miền tây Yucatan,  1 Pop lại nhằm các ngày Kan, Muluc, Ix và Cauac. Trong khi đó tại các bộ-lạc Quiche và Cakchiquel 1 Pop lại nhằm các ngày Ik, Manik, Eb và Caban nghiă là sớm hơn nhóm Akbal 1 ngày. Mặc dù có các sai lệch điạ-phương  này, lịch-giám 260 ngày này được đồng-bộ trên toàn Trung-Mỹ. Nếu một ngày là 10 Imox (biến-dạng cuả Imix) tại một làng nào đó, ngày ấy cũng là 10 Imox tại các ấp xa-xôi hẻo lánh khác, ngoại trừ với người Mam không dùng số kèm theo tên ngày (họ gọi là Imox gọn lỏn). Sự thống-nhất danh-xưng này trên một vùng rộng lớn (tới măi tận cả Mixe trên các sơn-thôn hẻo lánh cuả Oaxaca, Mexico) cho thấy rằng sự quan-trọng nghi-lễ lịch-giám (almanach) 260 ngày này và sự quan-tâm cuả các mục-sư (priest) và vu-hích (shaman) đến lịch-sổ mà trong suốt 4 thế-kỷ người Y-pha-nho không làm sao dẹp bỏ được.

Lịch-giám 260 ngày tối quan-trọng cho dân Maya v́ hướng-dẫn họ trong đời sống hằng ngày và thường được dùng trong việc bói-toán. Nhật-danh và nhật-số đều là thần. May-mắn trong một ngày tùy-thuộc phối-hợp giữa hai thông-số này. Chẳng hạn, ngày Kan là Thần ngô, ngày Chicchan là Thần rắn coi việc mưa và Cimi là ngày cuả Tử-thần; các số 1, 4, 5 và 8 lần lượt biểu-thị Thần Trăng, Thần Mặt Trời, Thần Ruột Trái Đất và Thần Ngô. Do đó 8 Cimi vừa là Thần Ngô, vừa là Tử-thần. Mục-sư có thể dùng thiện-tính cuả Thần Ngô để hoá-giải ác-tính cuả Tử-thần.

Lịch-sư (calendar priest) thường được tham-khảo để chọn ngày tốt ngơ hầu bắt đầu một công việc hay một đại-sự, để chọn ngày cưới gả, xây nhà, xem số v.v. Trong vài vùng Maya và Mễ, vùng Mixtec, người đàn ông hoặc đàn bà thường mang tên ngày ḿnh chào đời giống như ở nước ta lấy can hoặc chi năm sinh đặt tên cho con. Khắp nơi ở Trung-Mỹ may mắn cuộc đời lệ-thuộc phần lớn vào ngày sinh. Hai trong ba cuốn sách tượng-h́nh Maya là lịch-giám bói toán về khí-tượng, gặt, săn bắn, nuôi ong, làm tượng, đoán bệnh tật.

Chú-thích về Chu-kỳ đồng-thời (Simultaneous Cycles)

In the year 4-house of the eight sheaf of years of the mexican era the

Emperor Monteçuçuma the Younger had  a great fright. We know this year

as 1509. The Mexicans count their time in "sheafs" of fifty-two years, and in

order to designate them without error or ambiguity, a system has been

adopted which can be best understood by reference to a pack of cards:as if

we were to call our years one of spades, two of hearts, three of diamonds,

four of clubs, five of spades, six of hearts, seven of diamonds, eight of clubs,

etc. It is clear that the series or "sheaf" would begin again every fifty-two

years.  The Mexican Calendar divides the fifty-two years of a "sheaf" into four

sets or "colours" of thirteen years, i.e., rabbits, reeds, flints and houses.

-Salvador de Madariaga: Hernán Cortés: Conquero of Mexico (1942)

Có vài lịch như Lịch Can Chi, Lich maya-tzolkin, Lịch Bali dùng hai chu-kỳ song-hành. Mỗi ngày được biểu-thị bằng một cặp số (a, b), bắt đầu bằng (0, 0), rồi (1, 1), (2, 2), (3, 3) ... Giả thử rằng số a có chu-kỳ là c và b có chu-kỳ là d với c < d < 2c th́ sau đó sẽ là (0 , c), (1, c + 1), (2, c + 2) v.v. cho đến (d – c – 1, d – 1) rồi (d – c, 0) v.v.

Nếu ngày 0 cuả lịch là (0, 0) th́ ngày n sẽ là (n mod c, n mod d). Lịch Can Chi dùng 10 can và 12 chi nên c = 10 và d = 12 và ngày 1 cuả lịch là giáp-tư (1, 1), ngày n cuả lịch sẽ là (n amod 10, n amod 12). Vd: ngày 13 cuả lịch sẽ là (13 amod 10 = 3, 13 amod 12 = 1) tức bính-tư. V́ can dương (lẻ) đi với chi dương, can âm (chẵn) đi với chi âm nên ta chỉ có lcm(10. 12) 60 ngày khác nhau (hoa-giáp) thay v́ 10 x 12 = 120 ngày.

Trong khi đó lịch tzolkin vẫn có 13 x 20 ngày tách-biệt như thường.

Một cách tổng-quát hơn, nếu ngày 0 là (Γ , Δ), th́ ngày n sẽ là:

((n + Γ) mod c, (n + Δ) mod d)              (1)

Với lịch tzolkin ta có: c= 13, d = 20, Γ = 3, Δ = 19 và bắt đầu các chu-kỳ bằng ngày 1 thay v́ 0 nghiă là ((n + 3) amod 13, (n + 19) amod 20). Do đó, ngày 1 cuả (4, 20) tức thị 4 Ahau.

Đổi ngược lại khó khăn hơn. Giả thử rằng  Γ = Δ = 0. Cho một cặp số nguyên (a, b) với a Є (0, c - 1) và b Є (0, d - 1), chúng ta t́m một số nguyên n,   0 ≤ n < m, sao cho a = n mod c và b = n mod d. Ta phải t́m đáp-số cho một cặp toàn-đẳng bậc nhất (linear congruences):

                   n a   (mod c)

                   n b   (mod d)

Toàn-đẳng đầu có nghiă là

                   n = a + ic                                                  (2)

với một số nguyên i bất-kỳ. Thay n vào toàn-đẳng thứ nh́ và chuyển vế, ta được:

                   ic  b – a      (mod d)

Tỷ như, trong lịch Can Chi, c =10 và d = 12 th́ gcd(10, 12) = 60 và k = 5 v́ (5x10) mod 12 = 2. Cho Γ = Δ = 0, và đếm từ 1 thay v́ 0, ta t́m được năm can chi (a, b) là năm thứ

                             (a - 1 + 25(b-a) mod 60 + 1                   (4)

trong chu-kỳ Hoa-giáp. Vd: a = 3, b= 1 ̃ 3 - 1 + 25 x (-2) mod 60 + 1 = 13.

Nên để ư là có nhiều tổ-hợp bất-hợp-cách. Một cách tổng-quát, tổ-hợp chỉ hợp-cách khi thoả điều-kiện

                             gcd(c, d) chia đúng cho (b – a + Γ – Δ)    (5)

nghiă là                                (b – a + Γ – Δ) mod gcd(a, b) = 0

Trong lịch Can Chi, điều này luôn luôn đúng, bởi lẽ 10 và 12 đều chẵn cũng như trong mỗi cặp can-chi, can và chi, theo định-nghiă, phải cùng lẻ (dương) hay cùng chẵn (âm).

Chú-thích về Chu-kỳ Ngày (Cycles of days)

Ta đă biết chủ-nhật = 0. V́ RD 1 là một ngày thứ hai, nên muốn tính ngày trong tuần cuả một ngày-tháng RD, ta chỉ cần lấy mod 7:

 Ngày-trong-tuần-từ-ngày-cố-định(ngày-tháng)  = ngày-tháng mod 7   (6)

Nhiều ngày lễ là xuất-hiện thứ n trước hoặc sau một ngày trong tuần. Chẳng hạn, ở Mỹ, Lễ Tạ-Ơn (Thanksgiving) là Ngày Thứ Năm thứ 4  tháng 11 DL. Gọi k là ngày trong tuần: k Î 0 .. 6. Ta sẽ dùng công-thức:

                                      d – [(d - k) mod 7]                   (7)

Tổng-quát hơn, muốn t́m xuất-hiện thứ k cuả một chu-kỳ m-ngày, gần nhất nhưng không quá ngày thứ d, với ngày thứ 0 là ngày Δ cuả chu-kỳ, ta có công-thức:

                                         d – [(d + Δ - k) mod m]           (8)

Lịch haab

They made a clay image of the demon of evil Uuayayab, that is

u-uayab-haab, "He by whom the year is poisoned," confronted it

with the deity who had supreme power over the coming year, and

then carried it out of the village in the direction of that cardinal

point to which, on the system of the Mayan calendar,

the particular year was supposed to belong.

-Sir Jame George Frazer: The Golden Bough (1890) 

Đây là lịch hành-chánh Maya dựa trên năm Mặt Trời thả nổi 365 ngày, thay v́ 365.2422 ngày cuả năm tiết-khí và gồm 18 tháng 20 ngày với 5 ngày cuối năm như tzolkin, nhưng khác lịch này ở chỗ tên ngày và số kèm theo không song hành, không liên-kết với nhau.

Lịch haab khác lịch gregorian ở chỗ bắt đầu bằng 0 và chỉ số ngày đă qua trong tháng sở-quan. Nên chi 0 Uo tiếp theo 19 Pop và sau ngày #5 cuối năm là ngày 0 Pop. Cách tính ngày này cũng tương-tự như trong lịch Ấn-độ. Vậy th́ ngày tháng là một cặp (tháng, ngày) trong đó tháng Î (1,19) và ngày Î (0,19):

số-thứ-tự-haab(tháng, ngày)  = (tháng -1) x 20 + ngày

Tháng-ngày Lịch Trường-sổ 0.0.0.0.0 được coi là tháng-ngày haab 8 Cumku, mà ta có thể xác-định bằng cách cho ngày-tháng RD khởi đầu chu-kỳ đi ngay trước lịch trường-sổ:

lịch-nguyên-maya-haab = lịch-nguyên-maya - số-thứ-tự-haab(18, 8)

Chúng ta có thể đổi một ngày-tháng RD ra ngày-tháng haab bằng:

    maya-haab-từ-cố-định(ngày-tháng) = [tháng, ngày]

trong đó:

   số-đếm         =       (ngày-tháng - lịch-nguyên-maya-haab) mod 365

          ngày             =       số-đếm mod 20

           

Nhưng ngược lại chúng ta không đổi ngày tháng haab ra ngày-tháng RD được v́ ta không có "năm". Tuy nhiên, chúng ta có thể tính được ngày tháng RD cuả ngày-tháng Maya haab nhằm hay trước ngày-tháng RD nào đó bằng cách dùng công-thức (8), với thứ-tự ngày RD 0 bằng Δ = (0 -  lịch-nguyên-maya-haab) mod 365:

ngày-tháng-maya-haab-nhằm-hay-trước(haab, ngày-tháng) =

ngày-tháng – ((ngày-tháng - lịch-nguyên-maya-haab –                                             số-thứ-tự-maya-haab(haab) mod 365)

  

Lịch Trường-sổ

When the material achievements of the ancient Maya in architecture,

sculpture, ceramics, the lapidaty arts, feather-work, cotton-weaving and

dyeing are added to their abstract intellectual achievements - invention

of positional mathematics with its concomittant development of zero,

construction of an elaborate chronology with a fixed starting point,

use of a time-count as accurate as our own Gregorian Calendar,

knowledge of astronomy superior to that of the ancient

Egyptians and Babylonians - and the whole judged in the light

of their known cultural limitations, which were on a par with those

of the early Neolithic age in the Old World, we may acclaim them,

without fear of successful contradiction,

the most brilliant arboriginal people on this planet.

-Sylvanus Grisworld Morley: Guidebook to the ruins of Quirigua (1935)

Trường-sổ là cách đếm nghiêm-mật số thứ-tự một ngày trong mỗi đại-chu kéo dài 2,880,000 ngày tức khoảng 7885 năm tiết-khí; người Maya tin rằng vũ-trụ tự-hủy để tự-sinh sau mỗi đại-chu giống như với Nguyên trong Hoàng Cực Kinh Thế cuả Thiệu-tử vậy. Các đơn-vị cuả trường-sổ là:

                             1 kin      =    1 ngày

                             1 uinal    =     20 kin       =         20 ngày

                             1 tun      =     18 uinal     =        360 ngày

                        1 katun  =     20 tun       =      7200 ngày

                             1 baktun =     20 katun   =  144,000 ngày

Trong niên-kỷ Maya một ngày được viết dưới dạng n1.n2.n3.n4.n5. Như vậy ngày tháng 15.14.13.12.11 có nghiă là 15 baktun, 14 katun, 13 tun, 12 uinal và 11 kin. Tổng cộng là 2,274,411 ngày tính từ lịch-nguyên Maya. Không rơ là một ngày bắt đầu từ lúc nào. Nhưng có vài chứng-cớ cho thấy rằng ngày tzolkin bắt đầu lúc hoàng-hôn c̣n ngày haab lại bắt đầu lúc rạng đông.

Ngoài ra người Maya cũng chế ra những đơn-vị lớn hơn để dùng vào những thời-đoạn lâu dài hơn nhiều:

          1 pictun         =       20 baktun      =                 2,880,000 ngày

          1 calabtun      =       20 pictun       =               57,600,000 ngày

          1 kinchiltun    =       20 calabtun    =           1,152,000,000 ngày

          1 alautun       =       20 kinchiltun   =       23,040,000,000 ngày

Một alautun là vào khoảng 63,081,377 năm tiết-khí! 

Khoảng hai ngàn năm trước đây, người Maya mới bắt đầu để lại di-tích. Trong vùng Mễ-tây-cơ  Trung-Mỹ mà các nhà khảo-cổ gọi là Mesoamerica, trước người Maya đă có người Olmecs vô-cùng bí-mật cư-ngụ trong vùng rồi. Họ đến đây dọc theo ven vịnh Mễ-tây-cơ, ít nhất từ 4000 năm. Lại thêm, người Zopotecs cuả cao-nguyên Oaxaca, phiá nam Mễ-tây-cơ, có để lại trung-tâm Monte Alban có ít nhất là từ năm 600 BC. Sau đây là đại-chu-kỳ 13 Baktuns cuả người Maya:

H́nh 9  Đại-chu-kỳ 13 Baktuns

Năm 1927, tương-quan Goodman-Martinez Hernandez-Thomson cồng kềnh giữa lịch Maya và lịch Gregorian đă được thiết-lập. Lịch-nguyên Maya tức ngày khởi đầu Đại-kỷ-nguyên Maya là ngày thứ tư 11.08.3113 BC. C̣n trong lịch Julian JD ngày ấy bắt đầu vào lúc chính-ngọ ngày 6.9.3114 BC tức JD( 584,283) hoặc JD(584,285) theo môt vài chuyên-gia khác. C̣n trong lịch-nguyên Rata Die (RD) lấy gốc ở ngày thứ hai 1.1.1 Gregorian th́ là RD -1,137,142. Vậy th́:

Lịch-nguyên-Maya = Ngày-cố-định-tính-từ JD(584283)

Nói khác đi RD 0 là trường-sổ 7.17.18.13.2 (kiểm!).

Như vậy muốn đổi một ngày tháng Maya trường-sổ (TS) sang ngày tháng RD ta chỉ cần tính tổng-nhật-số cuả ngày TS rồi trừ đi số ngày trước RD 0 bằng cách thêm lịch-kỷ:

Ngày-cố-định-tính-từ ngày-TS([baktun, katun, tun, uinal, kin]) =

Lịch-nguyên-Maya+baktun x144000 +katunx7200+ tun x 360 + uinal x 20 + kin

Ngược lại, muốn đổi ngày RD ra ngày TS, ta chỉ cần tính tổng-nhật-số trong TS trước ngày RD 0 và chia số thành ra baktun, katun, tun, uinal, kin:

Ngày-TS-tính-từ-Ngày-cố-định (ngay-thang) = [baktun, katun, tun, uinal, kin]

Tương-tự, trong lịch tzolkin ngay-thang truong-so 0.0.0.0.0 được coi là ngay-thang tzolkin 4 Ahau. Ta có thể xác-định

lịch-nguyên-maya-tzolkin = lịch-nguyen-Maya - số-thứ-tự-maya-tzolkin[4, 20]

Ư-nghiă cuả hàm-số số-thứ-tự-maya-tzolkin như sau:

Ta có thể đổi một ngày tháng RD ra một ngày tháng tzolkin bằng

                             maya-tzolkin-từ-cố-định = [số, tên]

trong đó:

           so-dem         =       ngay-thang – lịch-nguyên-maya-tzolkin + 1

           số                =       so-dem amod 13

            tên               =       so-dem amod 20

Chúng ta không đổi ngày tháng tzolkin ra ngày tháng RD được v́ chúng ta không có "năm".  

          Phục-hi luân-sinh 

Trong sách The Mayan Factor (3BW) học-giả José Argüelles đă đưa ra một giả-thuyết táo-bạo là vào khoảng thế-kỷ thứ 8 AD Phục-hi-thị đă di-sinh (transmigration) từ Trung-Quốc sang Trung-Mỹ. Ông có trưng ra các h́nh vẽ phụ-hội mà tôi dàn xếp như sau:


 

H́nh 10  Mandala             H́nh 11 Thảo-chương đầu-nhập

Pacal Votan                                   Tinh-hà


H́nh 12 Tzolkin và 64 Biệt-quái Tiên-thiên


H́nh 13 Bảng Giao-hoán Tzolkin - Buk Xok


H́nh 14  Tỷ-giảo Mật-mă Di-truyền - Tzolkin - 64 Biệt-quái Tiên-thiên

Nơi CHƯƠNG 04: TAM-THÁNH DỊCH chúng ta sẽ có dịp quan-ngưỡng Thần-phương Văn-Vương bậc 8, lần đầu tiên cắt nghiă gẫy gọn luận-lư (logic) và luận-thức (algorithm) cuả phương-thức 64 Biệt-quái Văn-Vương. C̣n ở CHƯƠNG 24: DỊCH và KHOA-HỌC chúng ta sẽ thưởng-thức trọn vẹn Toàn-đẳng Phục-Hi-Watson-Crick cuả Mật-mă Truyền-sinh đưa Đại-Dịch-Học lên tuyệt đỉnh duệ-trí cuả nhân-loại.

 LỊCH AZTECS

When we saw so many cities and villages built both in the water and

on dry land, and this straight level causeway, we couldn’t restraint our

admiration. It was like the enchantements told about in the book of

Amadis [a sixteenth-century roman of chivalry] because of the high

towers ... and other buildings, all of masonry, which rose from the water.

Some of our soldiers asked if what we saw not a dream. It is not to be

wondered at that I write it down here in this way, for there is so much

to ponder over that I do not know how to describe, since we were seeing

things that had never been heard of, or seen, or even dreamed about.

-Bernal Días del Castillo, Chronicles (1956)

Nhiều người chỉ liếc qua lịch-sử Mỹ-châu trước Columbus cứ ngỡ rằng văn-hoá Maya và Aztec ná ná kiểu văn-hoá Trung-Hoa, Việt-Nam, Triều-tiên từa tựa. Sự thực không phải thế. Người Aztecs, hay Mexica, là người sơn-lâm bắt gốc từ những bộ-lạc du-mục đến từ miền bắc và định-cư tại thung-lũng Mexico. Trước khi vươn lên cao, họ chỉ là một số lớn bộ-lạc có ngôn-ngữ chung là tiếng Nahuatl. Sau khi định-cư họ tự coi là hậu-duệ cuả truyền-thống Tula (Tollan) và cuả Teotihuacan xưa với các kim-tự-tháp đứng sừng sững như kim-tự-tháp Ai-cập, mà du-khách ngày nay đến thăm Mexico vẫn c̣n quan-ngưỡng. Tại thung-lũng Mexico họ đặt thủ-đô Tenochtitlan cuả họ, trên đảo giữa hồ Texcoco năm 1325.

Tuy khác nhau, hai văn-hoá Maya va Aztechs vẫn có chung lịch-pháp và triết-lư thời-gian.

Người Aztech cũng có lịch 260 ngày mà họ gọi là tonalpohualli và một lịch 365 ngày (xiuhpohualli) mà họ tổng-hợp thành keo lịch 52 năm. Họ có vẻ thích lịch này nhất bởi v́ tuổi thọ người thời xưa khoảng 52 năm, nên mỗi cá-nhân có thể thưởng-thức một lần trong cuộc đời ḿnh các điềm nêu trong lịch.

Kết-thúc keo lịch tối-quan-trọng đối với người Aztech. Trong đại-lễ "Lửa Mới", họ dập tắt hết lửa, vứt hết các b́nh, lọ, chiếu, thảm, đồ dùng lặt vặt cũ và thay bằng đồ mới.

Cuối keo lịch này đi đôi với một hiện-tượng thiên-văn: Cḥm sao Măo (Pleiades) trên đỉnh đầu là dâu hiện bắt đầu một keo lịch mới

Lịch-giám aztec 260 ngày có thể là dương-lịch xiuitl, hay khả-quan hơn, linh-lịch tonalpohualli giống như môt lịch-giám Maya nhưng các tên ngày và h́nh-tượng lại khác hẳn. Các tên biểu-thị bằng h́nh-tượng này có thể dịch ra Việt-ngữ: Ác-quỷ Cá sấu, Thần Gió, Nhà, Thằn-lằn, Rắn, Tử-thần, Nai, Thỏ, Nước, Chó, Khỉ, Cỏ chết, Sậy, Báo đốm Mỹ (Jaguar), Kền-kền (Vulture), Đại-bàng,  Động đất, Đá lửa, Mưa và Hoa. Các h́nh-tượng này cũng được các sắc ở trung-tâm Mễ-tây-cơ như Mixtec, Cuicatec, Tlapanec, và Otomi dùng nhưng họ lại phát-âm theo phương-ngữ cuả họ. Các h́nh-tượng cũng có vài biến-thể điạ-phương: chẳng hạn, có vùng thay chim đại-bàng bằng ḥn Đá mài.

Người Zapotecs, tác-giả cuả nền văn-minh vùng Monte Alban, dùng các kư-hiệu ngày không giống nhóm người Maya hay Mixtec-Aztec. Các dấu chỉ ngày chưa được giải-mă hết, nhưng đại-loại cũng thuộc về mô-thức Trung-Mỹ. Chu-kỳ 260 ngày được người Mixe ở Oaxaca bảo-tồn. Tuy nhiên cách đếm ngày cuả Aztec, lịch-giám Maya thế-kỷ 16 hay Mixe thế-kỷ 21 luôn luôn đồng-bộ như từ bao giờ; trong toàn vùng các lịch-giám linh-thiêng này luôn luôn c̣n ngự-trị trên đời sống hằng ngày cuả cộng-đồng và cá-nhân. Aztec cũng dùng chu-kỳ 52 năm như là thế-kỷ hay một bó năm.

Các giống dân Aztecs cũng dùng năm 18 tháng 20 ngày với 5 ngày cuối năm xui-xẻo, nhưng không cho là quan-trọng như đối với người Maya. Nói chung, tháng ngày không được tính bằng Keo Lịch  mà lại được gọi bằng tên năm (Nhà, Thỏ, Sậy và Đá lửa ứng với nhóm Akbal cuả Maya) và bằng tên ngày. Tỷ như năm 6 Sậy ngày 13 Hoa chuyện ấy chuyện nọ xẩy ra. Đôi khi người ta chỉ cho tên năm. Vd: ngày 9 Calli Ahuitzotzin mất; 10 Tochtli (Thỏ) Moctezuma lên ngôi vua. Bởi v́ 52 năm sau cũng là 9 Calli nên rất hồ-đồ khi xem một niên-biểu hơi dài.

Lễ hôi tôn-giáo thường được liệt-kê trong các lịch-giám 260 ngày hay trong các tháng 20 ngày. Ta rất ít khi gặp các tượng-h́nh tên tháng, mà chỉ thấy chúng trong các  kinh-điển thế-kỷ thứ 17. 

 

LỊCH INCA

In that empire, the craft of cartography attained such perfection that

the Map of a Single province covered the space of an entire City, and the

Map of an Empire itself an entire Province. In the course of Time, these

Extensive maps were found somehow wanting, and so the College of

Cartographers evolved a Map of the Empire that was of the same Scale as

the Empire and that coincided with it point for point. Less attentive to the

study of Cartography, succeeding Generations came to judge a map of

such Magnitude cumbersome, and, not without Irreverence, they abandoned

it to the Rigors of sun and Rain. In the western Deserts, tattered fragments

of the Map are still to be found, sheltering an occasional Beast or beggar;

in the whole Nation, no other relic is left of the Discipline of Geography.

-JORGE LUIS BORGES and ADOLFO BIOY CASARES (1971)

Cuối thế-kỷ thứ 14 và đầu thế-kỷ thứ 15, người Inca xưa ngự-trị trên toàn vùng núi Andes và miền Tây cuả Nam-Mỹ. Họ rất quan-tâm đến Thiên-văn. Tuy rằng chúng ta chưa biết họ có để lại văn-tự ǵ không, nhưng cũng như người Aztecs, đột nhiên họ nổi bật lên sau một vài chục năm phấn-đấu, và xây dựng cả một đế-quốc  chạy dài từ Ecuador tới Chile và bao gồm cả Peru nữa. Bắt đầu khiêm-tốn, họ đă làm được một kỳ-công không ai tưởng-tượng nổi.

V́ giang-sơn cuả họ trải dài suốt 30 vỹ-độ, họ cần phải kế-toán thời-gian để định tháng ngày cho hành-chánh, canh-nông và tôn-giáo. Họ đă thiết-lập được xung quanh Cuzco, kinh-đô cuả họ một lịch-hệ theo phương-hướng (orientation calendar) với ceques và huacas. Coricancha mà người Y-pha-nho gọi là Đền Mặt Trời là tiêu-điểm cuả hệ-thống: từ đó toả ra những tia vô-h́nh mệnh-danh là ceques. Các ceques được đánh dấu bằng huacas (sacred places) giống như là các gút trên một quipu. Các huacas  có thể là tảng đá, suối, thung-lũng hoặc núi hay các vật di-động. Quipu là dụng-cụ người Inca vùng dăy núi Andes dùng để đếm, gồm những dây nhiều mầu, có nút, dàn theo h́nh cánh quạt. Quipu không giống quyển sách: không những nh́n vào các dây chạc mầu mà c̣n phải nắn vào các nút mới cảm nhận các tín-kiện cuả quipu chứa trong văn-bản đính kèm. Nếu ta tưởng-tượng hệ thống ceques là một quipu khổng-lồ quanh Cuzco th́ những dây mầu trở thành những đường ceques, và những nút sẽ biểu-thị huacas.


H́nh 15  Quipu

Tại sao họ lại chọn phương hướng thiên-đỉnh-thiên-để?

Khi ta ngắm sao đêm trên trời mọi chuyển-động tinh-tú dường như xoay quanh Bắc-đẩu. Sao vùng bắc quay theo ṿng tṛn, c̣n những sao ở xa hơn lại di-động trên các ṿng tṛn càng ngày càng lớn. Ở vùng nhiệt-đới, thiên-trục nằm gần chân trời hơn. Mặt Trời và Trăng sao thường men theo quỹ-đạo bán-nguyệt hầu như thẳng đứng: mọc ở chân trời đông, thiên-trung trên đỉnh đầu để từ từ ngả về phương tây.

Khi chúng ta dời miền nhiệt-đới, để tiến vào vùng ôn-đới, chuyển động tinh-tú vừa thẳng đứng vừa nằm ngang. Sao mọc và lặn theo những quỹ đạo xiên. Càng nh́n gần thiên-cực bao nhiêu, chuyển-động quanh thiên-cực càng thắng thế bấy nhiêu. 

Nhiều thiên-tượng vùng nhiệt-đới không thể xẩy ra tại các vùng khác được. Giữa hạ-chí-tuyến và đông-chí-tuyến mặt Trời trung-thiên ngày hạ-chí ở bắc-bán-cầu, và ngày đông-chí ở nam-bán-cầu.

Vậy th́ ở vùng nhiệt-đới có hai ngày, tùy thuộc vỹ-độ, mặt Trời đi ngang thiên-đỉnh. Hai ngày này chia năm thành hai phần: trong phần đầu Mặt Trời bắc-tiến và trong phần nh́ nam-tiến tại điểm trên đỉnh đầu lúc chính-ngọ.

 


H́nh 16  Bầu trời Vùng Nhiệt-đới     H́nh 17  Bầu trời Vùng có Vỹ-độ lớn

 

Trong khi ceques và huacas là thành-phần của lịch theo hướng, theo sát chu-kỳ Mặt Trời, chúng cũng vận hành như quyển lịch thông thường. Mỗi hệ-thống ceques có 328 huacas để chỉ số ngày trong một năm. Tại sao lại thiếu hụt 37 ngày? Nếu ta tính tháng theo tuần trăng th́ năm này bất-hợp-cách. Nhưng nếu ta dùng tháng vũ-trụ

 

1

 

27

 

ngày

_____________________________________

 

3

 

tức thị thời khoảng để Trăng đi giáp ṿng Hoàng-đạo, th́ lại kháp-hợp v́ một năm 12 tháng sẽ dài đúng 328 ngày (kiểm!).

Sau đó, xét đến số 41, là số nan hoa trong một ceques, cũng kháp-hợp luôn bởi chưng 8x41 = 328. Nhiều kư-sự chép rằng tuân-lễ cuả dân vùng Andes là 8 ngày, thành thử ra 328 vừa là 41 tuần 8 ngày, vừa là 12 tháng vũ-trụ, giống như năm 365 ngày vừa là 52 tuần-lễ, vứa là 12 tháng 29.5 ngày.

Ta không thể theo dơi tháng vũ-trụ bằng cách quan-sát các tuần trăng liên-tiếp. V́ thừa 1/3 ngày sau mỗi 27 ngày, nên trăng xuất-hiện 8 giờ muộn hơn lần trước. Giả thử lần đầu ta quan-sát lúc nửa đêm; lần thứ nh́, ta phải quan-sát lúc 8 giờ sáng: lúc ấy Mặt Trời đă lên cao, không c̣n thấy được sao. Nhưng bây giờ nếu ta quan-sát ba tháng một lần, ta sẽ thấy trăng hiện ra theo đúng mô-thức tinh-toạ trong Hoàng-đạo: 3 x 271/3 = 82 = 2 x 41, đúng hai lần số nan hoa trong một hệ-thống ceques. Đây là một tṛ chơi với con số hay là các thời-khoảng liên-hệ  giữ một vai tṛ nào đó trong việc sáng-tạo 41 ceques và 328 huacas chăng?

 

THƯ TỊCH KHẢO 

3BW  The Mayan Factor - Path Beyond Technology by José Argüelles, Bear & Company, Santa Fe, New Mexico, 1987.

3BX  The Mighty Aztecs written by Gene S. Stuart, National Geographic Society, 1977.

3BY  World Archaeoastronomy edited by A. F. Aveni, Cambridge University Press,  Cambridge, New York, New Rochelle, Melbourne, Sydney, 1989.

3BZ  Empires of Time: Calendars, Clocks and Cultures by Anthony F. Aveni, Basic  Books, New York, 1989.

 

THƯ TỊCH KHẢO BỔ-TÚC 

Để rộng đường nghiên-cứu, kính mời các thức-giả cần-cù t́m đọc các văn-tịch sau đây, theo thứ-tự quan-yếu giảm dần:

  1. Maya Numeration, Computation, and Calendrical Astronomy by F. G. Lounsbury in Dictionary of Scientific Bibliography, volume 15, supplement 1, pp. 759-818, Charles Scribner’s Sons, New York, 1978.
  2. Ancient Mayan Ethnoastronomy: An Overview of Epigraphic Sources in World Archaeoastronomy (3BY, chap. 8, pp. 76-129).
  3. The Numeration, Calendar Systems and Astronomical Knowledge of the Mayas, by C. P. Bowditch, Cambridge University Press, Cambridge, 1910.
  1. Archaeoastronomy in Pre-Columbian America, edited by Anthony F. Aveni, University of Texas Press, Austin, 1975.

   5. Concepts and Structures of Maya Calendrical Arithmetics, Ph.D.
      Thesis,  by L. Satterwaite, University of Pensylvania, Philadelphia, 1947.

  1. Central American Calendars and the Gregorian Day by H. J. Spinden, Proceedings of tyhe National Academy of Sciences (USA), volume 6, pp. 56-59(1920).
  2. Maya Dates and What They Reveal, Science Bulletin (The Museum of the Brooklyn Institute of Arts and Sciences), volume IV, no. 1, by 1930.
  3. The Reduction of Maya Dates by H. J. Spinden, Peabody Museum Papers, volume VI, no. 4, 1924.
  4. Los Calendarios Prehipanicos a Alfonso Caso, Universidad  Nacional Autonomia de Mexico, 1967.
  5.  The Mayan Calendar made easy by Sandy Huff, Safety Harbor, Florida, 1984.
  6.  The Mysterious Maya by George E. Stuart and Gene S. Stuart, National Geographic Society, Washington, 1977.
  1.  Maya Hieroglyphic Writings: An Introduction, 3rd ed., by J. Eric S. Thompson, University of Oklahoma Press, Norman, OK, 1971.
  2.  The Archaic Maya Inscriptions by J. T. Goodman, Appendix to the volume VIII of Biologia Centrali-Americanna, ed. F. D. Goodman and O. Salvin, R. H. Porter and Dulau & Co., London, 1897.
  3.  The Ancient Maya by S. G. Morley, revised by G. W. Brainerd, Stanford University Press, Stanford, CA, 1963.
  4.  An Overview of the Mayan World by Gualberto Zapata Alonzo, Mérida, 1983.
  5.  El calendario mexicano, Memorias de la Academia Mexicana de la Historia, 17:41-96 (1958).
  6.  Calendario y escritura de las antiguas culturas de Monte Albán, Obras completas de Miguel Othón de Mendizábal, vol. I (1947).
  7.  Pre-Columbian Literatures of Mexico by Miguel León-Portilla, translated by Grace Lobanov and Miguel León-Portilla, University of Oklahoma Press, Normand, 1969.
  8. On Exactitude in Science by J.L. Borges and A. B. Casares, in Fantastic Tales, p. 23, Herder & Herder, New York, 1971. In their anthology, they attribute the quotation to S. Miranda (Viajes de Varanes Prudentes, libro cuarto, cap. XIV [Mérida, 1658]).

   

 

    Xem tiếp Kỳ 28

 

  

 

 

 

 

GS Nguyễn Hu Quang
Nguyên Giảng Viên Vật Lư Chuyên về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Sài G̣n trước năm 1975

 

 

  

 

 

www.ninh-hoa.com