www.ninh-hoa.com



 

Trở về d_bb  ĐHKH

 

Họa Đồ

Của MA PHƯƠNG

Giáo Sư Tô Đồng

 

Lời Nói Đầu

 Bài 1  

 Bài 2  

 Bài 3  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Main Menu

 
 

 


VÀI NÉT VỀ SUDOKU
 GS Tiến Sĩ Tô Đồng

Khoa trưởng
trường Đại Học Dược Khoa Sài Gòn
1974-1975.

    

 

 

Bài 2 :        

 

 

2. SUDOKU 9x9

 

Ta có thể có nhiều loại toán đố tùy theo Sudoku có ít hay nhiều ô, giống như trường hợp Ma Phương. Nếu Sudoku 4x4 quá giản dị hay quá dễ (24=4 x 4, nghĩa là có 16 ô với 4 con số và 4 khu vuông), thì loại quá lớn và phức tạp sẽ mất đi tính cách giải trí, như Sudoku 16x16 (44=16 x 16, dùng 256 ô với 16 con số và 16 khu vuông).

 

Chính vì vậy, Sudoku 9x9 (34=9 x 9, hay là 81 ô với 9 con số và 9 khu vuông) sẽ thích hợp nhất để ta chỉ phải bỏ một ít thì giờ và công sức ra để suy tính lời giải. Tuy nhiên, nguyên tắc vẫn là một. Trò đố cho biết vị trí của các ô chứa một số con số cho sẵn trong tổng số 81 ô số. Người ta phải điền vào các ô trống khác sao cho ra một Sudoku, mà đặc tính được mô tả như sau:

 

1. Mỗi ô chứa một con số, có thể là 1, hay 2, 3... cho đến 9.

2. Chín khu vuông nhỏ chứa 9 con số, từ 1, 2, 3 cho đến 9.

3. Chín hàng ngang hay cột dọc đều chứa 9 con số, từ 1, 2, 3 cho đến 9.

 

Lời giải sẽ do sự tìm kiếm các con số đặt/viết vào ô trống, và thử nghiệm lại sao cho các điều kiện trên được thỏa mãn. Nếu các ô số đã cho sẵn càng nhiều thì càng dễ kiếm Sudoku, nhưng nếu quá ít và lại đặt vào các ô đặc biệt thì rất khó tìm lời giải. Ta có thể tạm chia các loại khó dễ tùy số các ô số đã cho sẵn trong tổng số 81 ô số:

 

Loại rất dễ trên 37 ô số cho sẵn, loại dễ khoảng 31-36 ô số, loại khó vừa khoảng 29-31 ô số, loại khó khoảng 25-29 ô số, và loại rất khó khoảng 23-25 ô số cho sẵn. Thí dụ được mô tả trong các Hình 5, 6, 7, 8.

 

5

 

 

 

 

 

 

2

 

6

 

2

 

 

4

 

1

3

 

7

 

 

 

 

9

 

 

8

2

 

 

 

5

 

7

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

9

4

5

7

 

 

 

8

 

2

 

8

 

3

7

 

5

 

 

 

 

4

 

9

2

 

8

4

 

9

2

 

8

1

 

7

Hình 5 (Loại dễ, 35 ô số cho trước)
 

5

8

4

3

9

1

7

2

6

6

9

2

5

7

4

8

1

3

3

7

1

6

8

2

9

4

5

8

2

6

9

4

5

3

7

1

7

1

3

8

2

6

5

9

4

9

4

5

7

1

3

6

8

2

2

6

8

1

3

7

4

5

9

1

5

7

4

6

9

2

3

8

4

3

9

2

5

8

1

6

7

Hình 5b (Bài giải, 43-47)
 

Ta còn có thể liên hệ Sudoku với Ma Phương nếu như thêm trong điều kiện 3: Chín hàng ngang hay cột dọc, và hai đường chéo chính phải chứa đủ 9 con số từ 1, 2, 3.. đến 9. Bài giải trong Hình 5 sẽ trở thành như sau:
 

5

9

4

3

7

1

8

2

6

6

8

2

5

9

4

7

1

3

3

7

1

6

8

2

9

4

5

8

2

6

9

4

5

3

7

1

7

1

3

8

2

6

5

9

4

9

4

5

7

1

3

6

8

2

2

6

8

1

3

7

4

5

9

1

3

7

4

5

9

2

6

8

4

5

9

2

6

8

1

3

7

Hình 5c (Bài giải có tính Ma Phương, 45-45) 

Trong trường hợp này của Sudoku hoàn toàn, tổng cộng 9 con số từ 1, 2, 3.. đến 9 trong chín khu vuông, chín hàng ngang, chín cột dọc, và hai đường chéo chính sẽ cùng bằng 45.

 

Tổng cộng của 9 con số cũng là cách kiểm chứng xem lời giải của Sudoku có đúng không. Nếu chín khu vuông, chín hàng ngang, chín cột dọc, có tổng số đều bằng 45, thì đúng là Sudoku. Ta có thể nhận biết/phân biệt một Sudoku qua trị số của hai đường chéo chính. Với Sudoku trong Hình 5b, là 43-47, trong khi Sudoku hoàn toàn của Hình 5c, cũng như của các Hình 6c, 7c, 8c là 45-45. 
 

 

4

 

 

2

 

8

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

8

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

5

4

2

 

8

9

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

4

9

 

2

 

 

7

 

 

 

 

2

9

 

4

 

8

 

 

 

4

 

 

 

3

 

4

 

7

1

 

 

 

 

Hình 6 (Loại khó vừa, 29 ô số cho trước)
 

4

6

5

2

9

8

3

7

1

1

3

7

4

6

5

9

8

2

2

9

8

1

3

7

6

5

4

3

7

1

6

5

4

2

9

8

9

8

2

3

7

1

4

6

5

6

5

4

9

8

2

1

3

7

7

1

3

8

2

9

5

4

6

8

2

9

5

4

6

7

1

3

5

4

6

7

1

3

8

2

9

Hình 6c (Bài giải, 45-45)
 

 

 

 

 

6

 

9

 

 

 

9

2

8

5

 

 

 

 

 

6

 

 

9

 

 

 

8

9

 

 

 

 

8

 

6

 

 

1

 

 

 

 

8

5

 

 

 

8

6

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

2

7

9

4

 

 

2

 

 

 

3

 

Hình 7 (Loại khó, 25 ô số cho trước)
 

8

5

4

3

6

1

9

2

7

7

9

2

8

5

4

6

1

3

3

6

1

7

9

2

5

4

8

9

2

7

5

4

8

3

6

1

6

1

3

9

2

7

8

5

4

5

4

8

6

1

3

7

9

2

2

7

9

1

3

6

4

8

5

1

3

6

4

8

5

2

7

9

4

8

5

2

7

9

1

3

6

Hình 7c (Bài giải, 45-45)
 

2

 

8

 

 

 

7

 

4

 

 

 

2

 

8

 

 

 

 

 

3

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

3

 

 

1

 

 

5

 

 

8

 

9

3

6

 

7

 

 

 

 

3

 

9

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

7

 

2

 

 

 

 

 

6

 

Hình 8 (Loại rất khó, 23 ô số cho trước)
 

2

1

8

5

6

3

7

9

4

4

5

9

2

7

8

1

3

6

6

7

3

1

9

4

5

2

8

1

9

2

7

8

5

6

4

3

7

3

6

4

1

2

8

5

9

5

8

4

9

3

6

2

7

1

8

6

7

3

5

9

4

1

2

3

4

5

6

2

1

9

8

7

9

2

1

8

4

7

3

6

5

Hình 8b (Bài giải, 41-47)
 

2

5

8

6

9

3

7

1

4

4

7

1

2

5

8

9

3

6

6

9

3

4

7

1

5

8

2

7

1

4

5

8

2

6

9

3

9

3

6

7

1

4

2

5

8

5

8

2

9

3

6

4

7

1

1

4

7

3

6

9

8

2

5

3

6

9

8

2

5

1

4

7

8

2

5

1

4

7

3

6

9

Hình 8c (Bài giải có tính Ma Phương, 45-45)

 

     Ta có thể mô tả Sudoku bằng một hình vuông Latin sau, mà a, b, c, d, e, f, g, h, i là 9 thông số có thể có bất cứ giá trị hay trị số nào, như trong Hình 9: 
 

a

f

g

d

c

h

i

e

b

b

i

e

a

f

g

c

h

d

d

c

h

b

i

e

f

g

a

i

e

b

f

g

a

d

c

h

c

h

d

i

e

b

a

f

g

f

g

a

c

h

d

b

i

e

e

b

i

h

d

c

g

a

f

h

d

c

g

a

f

e

b

i

g

a

f

e

b

i

h

d

c

Hình 9

 

6

9

2

1

8

7

3

4

5

5

1

7

3

6

4

8

9

2

4

8

3

9

2

5

7

1

6

8

3

1

4

5

9

6

2

7

7

2

4

8

1

6

9

5

3

9

6

5

7

3

2

4

8

1

1

5

8

6

4

3

2

7

9

2

7

6

5

9

8

1

3

4

3

4

9

2

7

1

5

6

8

Hình 10 (trị số a=6, b=5, c=8 ....lấy từ hình 9)

 

    

Xem Bài số 3

 

 

  

 

 

 

 

Giáo Sư Tô Đồng
Khoa trưởng
trường Đại Học Dược Khoa Sài Gòn
1974-1975.

 

 

  

 

 

www.ninh-hoa.com