VÀI
NÉT
VỀ SUDOKU
GS Tiến Sĩ
Tô
Đồng
Khoa trưởng
trường Đại Học Dược Khoa Sài
Gòn
1974-1975.
Bài
2 :
2. SUDOKU
9x9
Ta có thể có nhiều loại toán
đố tùy theo Sudoku có ít hay nhiều ô, giống như
trường hợp Ma Phương. Nếu Sudoku 4x4 quá giản dị hay
quá dễ (24=4 x 4, nghĩa là có 16 ô với 4 con số
và 4 khu vuông), thì loại quá lớn và phức tạp sẽ mất đi tính
cách giải trí, như Sudoku 16x16 (44=16 x
16, dùng 256 ô với 16 con số và 16 khu vuông).
Chính vì vậy, Sudoku
9x9 (34=9 x 9, hay là 81 ô với 9 con số và 9 khu
vuông) sẽ thích hợp nhất để ta chỉ phải bỏ một ít thì giờ và
công sức ra để suy tính lời giải. Tuy nhiên, nguyên tắc vẫn
là một. Trò đố cho biết vị trí của các ô chứa một số con số
cho sẵn trong tổng số 81 ô số. Người ta phải điền vào các ô
trống khác sao cho ra một Sudoku, mà đặc tính được mô
tả như sau:
1. Mỗi ô chứa một con số, có
thể là 1, hay 2, 3... cho đến 9.
2. Chín khu vuông nhỏ chứa 9
con số, từ 1, 2, 3 cho đến 9.
3. Chín hàng ngang hay cột dọc
đều chứa 9 con số, từ 1, 2, 3 cho đến 9.
Lời giải sẽ do sự tìm kiếm các
con số đặt/viết vào ô trống, và thử nghiệm lại sao cho các
điều kiện trên được thỏa mãn. Nếu các ô số đã cho sẵn càng
nhiều thì càng dễ kiếm Sudoku, nhưng nếu quá ít và
lại đặt vào các ô đặc biệt thì rất khó tìm lời giải. Ta có
thể tạm chia các loại khó dễ tùy số các ô số đã cho sẵn
trong tổng số 81 ô số:
Loại rất dễ trên 37 ô số cho
sẵn, loại dễ khoảng 31-36 ô số, loại khó vừa khoảng 29-31 ô
số, loại khó khoảng 25-29 ô số, và loại rất khó khoảng 23-25
ô số cho sẵn. Thí dụ được mô tả trong các Hình 5, 6, 7, 8.
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
2 |
|
|
4 |
|
1 |
3 |
|
7 |
|
|
|
|
9 |
|
|
8 |
2 |
|
|
|
5 |
|
7 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
9 |
4 |
5 |
7 |
|
|
|
8 |
|
2 |
|
8 |
|
3 |
7 |
|
5 |
|
|
|
|
4 |
|
9 |
2 |
|
8 |
4 |
|
9 |
2 |
|
8 |
1 |
|
7 |
Hình 5 (Loại dễ, 35 ô số cho trước)
5 |
8 |
4 |
3 |
9 |
1 |
7 |
2 |
6 |
6 |
9 |
2 |
5 |
7 |
4 |
8 |
1 |
3 |
3 |
7 |
1 |
6 |
8 |
2 |
9 |
4 |
5 |
8 |
2 |
6 |
9 |
4 |
5 |
3 |
7 |
1 |
7 |
1 |
3 |
8 |
2 |
6 |
5 |
9 |
4 |
9 |
4 |
5 |
7 |
1 |
3 |
6 |
8 |
2 |
2 |
6 |
8 |
1 |
3 |
7 |
4 |
5 |
9 |
1 |
5 |
7 |
4 |
6 |
9 |
2 |
3 |
8 |
4 |
3 |
9 |
2 |
5 |
8 |
1 |
6 |
7 |
Hình 5b (Bài giải, 43-47)
Ta còn có thể liên hệ
Sudoku với Ma Phương nếu như thêm trong điều kiện 3:
Chín hàng ngang hay cột dọc, và hai đường chéo chính
phải chứa đủ 9 con số từ 1, 2, 3.. đến 9. Bài giải trong
Hình 5 sẽ trở thành như sau:
5 |
9 |
4 |
3 |
7 |
1 |
8 |
2 |
6 |
6 |
8 |
2 |
5 |
9 |
4 |
7 |
1 |
3 |
3 |
7 |
1 |
6 |
8 |
2 |
9 |
4 |
5 |
8 |
2 |
6 |
9 |
4 |
5 |
3 |
7 |
1 |
7 |
1 |
3 |
8 |
2 |
6 |
5 |
9 |
4 |
9 |
4 |
5 |
7 |
1 |
3 |
6 |
8 |
2 |
2 |
6 |
8 |
1 |
3 |
7 |
4 |
5 |
9 |
1 |
3 |
7 |
4 |
5 |
9 |
2 |
6 |
8 |
4 |
5 |
9 |
2 |
6 |
8 |
1 |
3 |
7 |
Hình 5c (Bài giải có tính Ma Phương, 45-45)
Trong trường hợp này của
Sudoku hoàn toàn, tổng cộng 9 con số từ 1, 2, 3.. đến 9
trong chín khu vuông, chín hàng ngang, chín cột dọc, và
hai đường chéo chính sẽ cùng bằng 45.
Tổng cộng của 9 con số cũng là
cách kiểm chứng xem lời giải của Sudoku có đúng không.
Nếu chín khu vuông, chín hàng ngang, chín cột dọc, có tổng
số đều bằng 45, thì đúng là Sudoku. Ta có thể nhận
biết/phân biệt một Sudoku qua trị số của hai đường
chéo chính. Với Sudoku trong Hình 5b, là 43-47,
trong khi Sudoku hoàn toàn của Hình 5c, cũng như của
các Hình 6c, 7c, 8c là 45-45.
4 |
|
|
2 |
|
8 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
8 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
2 |
|
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
4 |
9 |
|
2 |
|
|
7 |
|
|
|
|
2 |
9 |
|
4 |
|
8 |
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
4 |
|
7 |
1 |
|
|
|
|
Hình 6 (Loại khó vừa, 29 ô số cho trước)
4 |
6 |
5 |
2 |
9 |
8 |
3 |
7 |
1 |
1 |
3 |
7 |
4 |
6 |
5 |
9 |
8 |
2 |
2 |
9 |
8 |
1 |
3 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
7 |
1 |
6 |
5 |
4 |
2 |
9 |
8 |
9 |
8 |
2 |
3 |
7 |
1 |
4 |
6 |
5 |
6 |
5 |
4 |
9 |
8 |
2 |
1 |
3 |
7 |
7 |
1 |
3 |
8 |
2 |
9 |
5 |
4 |
6 |
8 |
2 |
9 |
5 |
4 |
6 |
7 |
1 |
3 |
5 |
4 |
6 |
7 |
1 |
3 |
8 |
2 |
9 |
Hình 6c (Bài giải, 45-45)
|
|
|
|
6 |
|
9 |
|
|
|
9 |
2 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
9 |
|
|
|
8 |
9 |
|
|
|
|
8 |
|
6 |
|
|
1 |
|
|
|
|
8 |
5 |
|
|
|
8 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
2 |
7 |
9 |
4 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
Hình 7 (Loại khó, 25 ô số cho trước)
8 |
5 |
4 |
3 |
6 |
1 |
9 |
2 |
7 |
7 |
9 |
2 |
8 |
5 |
4 |
6 |
1 |
3 |
3 |
6 |
1 |
7 |
9 |
2 |
5 |
4 |
8 |
9 |
2 |
7 |
5 |
4 |
8 |
3 |
6 |
1 |
6 |
1 |
3 |
9 |
2 |
7 |
8 |
5 |
4 |
5 |
4 |
8 |
6 |
1 |
3 |
7 |
9 |
2 |
2 |
7 |
9 |
1 |
3 |
6 |
4 |
8 |
5 |
1 |
3 |
6 |
4 |
8 |
5 |
2 |
7 |
9 |
4 |
8 |
5 |
2 |
7 |
9 |
1 |
3 |
6 |
Hình 7c (Bài giải, 45-45)
2 |
|
8 |
|
|
|
7 |
|
4 |
|
|
|
2 |
|
8 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
8 |
|
9 |
3 |
6 |
|
7 |
|
|
|
|
3 |
|
9 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
2 |
|
|
|
|
|
6 |
|
Hình 8 (Loại rất khó, 23 ô số cho trước)
2 |
1 |
8 |
5 |
6 |
3 |
7 |
9 |
4 |
4 |
5 |
9 |
2 |
7 |
8 |
1 |
3 |
6 |
6 |
7 |
3 |
1 |
9 |
4 |
5 |
2 |
8 |
1 |
9 |
2 |
7 |
8 |
5 |
6 |
4 |
3 |
7 |
3 |
6 |
4 |
1 |
2 |
8 |
5 |
9 |
5 |
8 |
4 |
9 |
3 |
6 |
2 |
7 |
1 |
8 |
6 |
7 |
3 |
5 |
9 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
1 |
9 |
8 |
7 |
9 |
2 |
1 |
8 |
4 |
7 |
3 |
6 |
5 |
Hình 8b (Bài giải, 41-47)
2 |
5 |
8 |
6 |
9 |
3 |
7 |
1 |
4 |
4 |
7 |
1 |
2 |
5 |
8 |
9 |
3 |
6 |
6 |
9 |
3 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
7 |
1 |
4 |
5 |
8 |
2 |
6 |
9 |
3 |
9 |
3 |
6 |
7 |
1 |
4 |
2 |
5 |
8 |
5 |
8 |
2 |
9 |
3 |
6 |
4 |
7 |
1 |
1 |
4 |
7 |
3 |
6 |
9 |
8 |
2 |
5 |
3 |
6 |
9 |
8 |
2 |
5 |
1 |
4 |
7 |
8 |
2 |
5 |
1 |
4 |
7 |
3 |
6 |
9 |
Hình 8c (Bài giải có tính Ma Phương, 45-45)
Ta
có thể mô tả Sudoku bằng một hình vuông Latin sau, mà
a, b, c, d, e, f, g, h, i là 9 thông số có thể có bất cứ giá
trị hay trị số nào, như trong Hình 9:
a |
f |
g |
d |
c |
h |
i |
e |
b |
b |
i |
e |
a |
f |
g |
c |
h |
d |
d |
c |
h |
b |
i |
e |
f |
g |
a |
i |
e |
b |
f |
g |
a |
d |
c |
h |
c |
h |
d |
i |
e |
b |
a |
f |
g |
f |
g |
a |
c |
h |
d |
b |
i |
e |
e |
b |
i |
h |
d |
c |
g |
a |
f |
h |
d |
c |
g |
a |
f |
e |
b |
i |
g |
a |
f |
e |
b |
i |
h |
d |
c |
Hình 9
6 |
9 |
2 |
1 |
8 |
7 |
3 |
4 |
5 |
5 |
1 |
7 |
3 |
6 |
4 |
8 |
9 |
2 |
4 |
8 |
3 |
9 |
2 |
5 |
7 |
1 |
6 |
8 |
3 |
1 |
4 |
5 |
9 |
6 |
2 |
7 |
7 |
2 |
4 |
8 |
1 |
6 |
9 |
5 |
3 |
9 |
6 |
5 |
7 |
3 |
2 |
4 |
8 |
1 |
1 |
5 |
8 |
6 |
4 |
3 |
2 |
7 |
9 |
2 |
7 |
6 |
5 |
9 |
8 |
1 |
3 |
4 |
3 |
4 |
9 |
2 |
7 |
1 |
5 |
6 |
8 |
Hình 10 (trị số a=6, b=5, c=8 ....lấy từ hình 9)
Xem Bài số 3
Giáo Sư
Tô
Đồng
Khoa trưởng
trường Đại Học Dược Khoa Sài
Gòn
1974-1975.
www.ninh-hoa.com |