|
HÁN
VIỆT
DỊCH
SỬ
LƯỢC
GS
Nguyễn
Hữu
Quang
Nguyên
Giảng Viên Vật Lư Chuyên về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of
Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Sài G̣n trước năm 1975
CHƯƠNG
08
TAM-THÁNH DỊCH
三
聖
易
(Tiếp theo Kỳ
104)
TẠP-QUÁI-TRUYỆN
Cấu-trúc cuả Tạp-Quái-Truyện đă được duyệt kỹ trong hai bài
96 và 97. Hay ho nhất là cắt nghiă tại sao tám quẻ cuối
truyện (Đại-quá, Cấu, Tiệm, Di, Kư-tế, Quy-muội, Vi-tế,
Quyết) lại không phản-đối từng đôi một. Dưới đây là bổ-túc
bằng Tân-toán-học.
GS Daniel Goldenberg đă chứng-minh rằng nhóm 64
biệt-quái với phép toán 2-chu-kỳ (hào chi giữa hai hào
lân-cận = 2-cycle), là một nhóm phi-abel (non-abelian
group). Tính phi-abel là hệ-quả hiển-nhiên cuả kết-hợp giữa
2-chu-kỳ. Tuy nhiên, nếu ta dùng liệt-kê mật-mă Gray (Xem
bên dưới), nhóm phi-Abel này sẽ trở thành nhóm Abel, bởi v́
với bất kỳ ba 2-chu-kỳ liên-tiếp nào, phép cộng đẳng-thặng 2
sẽ giao-hoán.
Nhờ Định-lư khổng-lồ cuả toán-thuyết về nhóm, nhóm phi-Abel
này nghiễm-nhiên là nhóm giản-dị hữu-hạn xưa nhất thế-giới.
Định-lư căn-bản Đại-số Chu-dịch (Định-lư 7) bảo rằng: "Với
bất kỳ một cặp biệt-quái nào ta cũng t́m ra được một
biệt-quái thứ ba duy nhất, mệnh-danh là biệt-quái
trung-gian, biến đổi một biệt-quá trong cặp thành biệt-quái
kia trong cặp qua phép cộng hay phép trừ đẳng-thặng 2". Tỷ
như trong thí-dụ sau đây:
001011 (Tiệm
u)
100001 (Di
v[)
+ 100001 (Di
v[)
+ 110100 (Quy-muội
v)
101010 (Kư-tế
) 010101 (Vị-tế
)
On the abstract level, professor Goldenberg showed that the
group of 64 hexagrams of the Chouyi (R34, p. 149-51), under
the binary operation of 2-cycle (permutation of 2 contiguous
hsiaos or hsiao swap or bits swap) is a non-abelian group,
i.e. satisfying closure, associativity, identity element,
and inverse. The non-abelian property is obvious because of
the order of composition of the 2-cycles.
However, if we use the Gray Code Sequencing (cf. Chapter
Five, § 2.7), the group becomes abelian, because for any
three successive 2-cycles the addition or the
substraction modulo 2 is commutative. Check!
Thanks to the Enormous Theorem in Group Theory (R36), this
non-abelian group constitutes the oldest simple finite group
of the World. The Goldenberg’s fundamental theorem of the
Algebra of the Chouyi (R34, pp.163-4) reads: “For any
hexagram-pair, there exists a third, unique, mediating
hexagram which transforms either member of the pair into the
other under addition or substraction (modulo-difference
which is knowingly also the modulo-sum alias XOR of
Computerese). E.g.,
001011 Chien 漸
Tiệm (H53)
100001 I
頤
Di (H27)
+ 100001 I
頤 Di
(H27) +
110100 Kuei-Mei
歸
妹
Quy-muội
(H54)
101010 Chi Chi
既
濟
Kư-tế
(H63) 010101 Wei Chi
未
濟
Vị-tế (H64)
R34 Goldenberg, D.S, The Algebra of the Chouyi and its
Philosophical Implications, Journal of Chinese Philosophy
2 (1975), 149-76.
R36 Gorenstein, D., The Enormous Theorem, Sci. Am., Vol.
253, Nr. 6, Dec. 1985.
The GRAY CODE ARRANGEMENT
The Gray code is an encoding of unsigned binaries so that
adjacent binaries have a single bit different by 1. Usually
it is called binary reflected Gray code for it can be
generated as follows. Take the gray code 0, 1. Write it
forwards then backwards 0, 1, 1, 0. Then prepend 0s to the
first half and 1s to the second half: 00, 01, 11, 10, 10,
11, 01, 00 and so on. Each iteration doubles the number of
codes. From the five successive iterations we get the 2, 3,
4, 5, 6-bit Gray code which represent successively the Di-,
Tri-, Tetra-, Penta- and Hexagrams.
The following tables are sort of bootstrap to
§
2.7 below.
Table 2.5.1 Table
2.5.2 Table 2.5.3 Table 2.5.4
2-bit Gray code 3-bit Gray code
4-bit Gray code 5-bit Gray code
0 00
00 000
0000 0000 00000
1 01
01 001 0001 0001
00001
1 11 11 011
0011 0011 00011
0 10 10
010 0010 0010 00010
10 110 0110 0110 00110
11 111 0111 0111
00111
01
101 0101 0101 00101
00 100 0100 0100 00100
1100 1100 01100
1101 1101 01101
1111 1111 01111
1110 1110 01110
1010 1010 01010
1011 1011 01011
1001 1001 01001
1000 1000 01000
11000
11001
11011
11010
11110
11111
11101
11100
10100
10101
10111
10110
10010
10011
10001
10000
Table 2.3 The 2, 3, 4, 5-bit Gray Code’s Arrangement
Table 2.5.4 Table 2.5.5
5-bit Gray code 6-bit Gray code
00000 000000
Khôn K’un
00001 000001
Bác Po
00011 000011
Quan Kuan
00010 000010
Tỷ Pi
00110 000110
Tụy Ts’ui
00111 000111
Bĩ P’i
00101 000101
Tấn Chin
00100 000100
Dự Yü
01100 001100
Tiểu-quá Hsiao Kuo
01101 001101
Lữ Lü
01111 001111
Độn Tun
01110 001110
Hàm Hsien
01010 001010
Kiển Chien
01011 001011
Tiệm Chien
01001 001001
Cấn Kên
01000 001000
Khiêm Ch’ien
11000 011000
Thăng Shêng
11001 011001
Cổ Ku
11011 011011
Tốn Sun
11010 011010
Tỉnh Ching
11110 011110
Đại-quá Ta Kuo
11111 011111
Cấu Kou
11101 011101
Đỉnh Ting
11100 011100
Hằng Hêng
10100 010100
Giải Hsieh
10101 010101
Vị-tế Wei Chi
10111 010111
Tụng Sung
10110 010110
Khốn K’un
10010 010010
Khảm K’an
10011 010011
Hoán Huan
10001 010001
Mông Mêng
10000 010000
Sư Shih
110000
Lâm Lin
110001
Tổn Sun
110011
Trung-phu Chung Fu
110010
Tiết Chieh
110110
Đoài Tui
110111
Lư Lü
110101
Khuể K’uei
110100
Quy-muội Kuei Mei
111100
Đại-tráng Ta Chuang
111101
Đại-hữu Ta Yu
111111
Kiền Ch’ien
111110
Quyết Kuai
111010
Nhu Hsü
111011
Tiểu-súc Hsiao Ch’u
111001
Đại-súc Ta Ch’u
111000
Thái T’ai
101000
Minh-di Minh I
101001
Bí Pi
101011
Gia-nhân Chia Jên
101010
Kư-tế Chi Chi
101110
Cách Ko
101111
Đồng-nhân T’ung Jên
101101
Ly Li
101100
Phong Fêng
100100
Chấn Chên
100101
Phệ-hạp Shih Ho
100111
Vô-vơng Wu Wang
100110
Tùy Sui
100010
Truân Chun
100011
Ích I (I4)
100001
Di I (Yi1)
100000
Phục Fu
Table 2.4 The 5-bit and 6-bit Gray Code’s
Arrangement
Xem Kỳ 106
GS
Nguyễn
Hữu
Quang
Nguyên
Giảng Viên Vật Lư Chuyên về Cơ Học Định Đề
(Axiomatic Mechanics, a branch of
Theoretical Physics)
tại Đại Học Khoa Học Sài G̣n trước năm 1975
www.ninh-hoa.com |
